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3の平方根

ファイル:Root 3 Hexagon.svg
3は一辺の長さが 1} の正六角形の対辺の距離に等しい

3の平方根(さんのへいほうこん)は、平方して 3 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

[math]\sqrt{3}[/math]

と書き、「ルート3」と読む。その小数表示は

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253…

である。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

幾何学的には、一辺の長さが 2 の正三角形の高さに等しく、一辺の長さが 1正六角形の対辺の距離に等しい。また、一辺の長さが 1立方体の体対角線の長さに等しい。三角関数を用いると、[math]\tan 60^{\circ}[/math] とも表される。

小数部分の覚え方として、語呂合わせが知られており、代表的なものに「人並みに奢れや(ひとなみにおごれや)」がある。

性質

[math]\sqrt{3}=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1} {1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{\cdots}}}}}}}[/math]

関連項目

外部リンク