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トムソン散乱

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トムソン散乱(トムソンさんらん、: Thomson scattering)とは、ニュートン力学的に考察する事の出来る束縛を受けていない自由荷電粒子による、古典的電磁波散乱で、弾性散乱の一種である。イギリス物理学者であるJ. J. トムソンが、1個の電子に対して一定の方向からが当たる時、どの方向にどれだけ光が散乱されるかを算定した事に因んで名付けられた[1]

トムソンの公式

質量 m電荷 q自由粒子によるトムソン散乱で、入射電磁波に偏光のない場合に、入射方向に対して角度 θ の方向への散乱の微分断面積

[math]\frac{d\sigma_\text{T}}{d\Omega}=\left(\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0mc^2}\right)^2\cdot\frac{1}{2}(1+\cos^2\theta)[/math]

で与えられ、この式はトムソンの公式と呼ばれている。

トムソン断面積

テンプレート:物理定数 自由電子によるトムソン散乱の散乱断面積は、トムソン断面積(トムソンだんめんせき、: Thomson cross section)と呼ばれる物理定数の1つで、その値は

[math]\sigma_\text{e}=0.665\ 245\ 871\ 58(91)\times 10^{-28}\ \text{m}^2[/math]

である(2014CODATA推奨値[2])。

トムソン断面積はトムソンの公式を積分する事により得られて

[math]\begin{align}\sigma_\text{e}&=\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_\text{e}c^2}\right)^2\cdot\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^\pi\frac{1}{2}(1+\cos^2\theta)\sin\theta\,d\theta\\&=\frac{8\pi}{3}\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_\text{e}c^2}\right)^2\end{align}[/math]

となる。ここで c真空中の光速e電気素量ε0真空の誘電率me は電子の質量である。

また、微細構造定数 αリュードベリ定数 R 及びボーア半径 a0古典電子半径 re をそれぞれ

[math]\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c},~R_\infty=\frac{\alpha^2m_\text{e}c}{2h},~a_0=\frac{\alpha}{4\pi R_\infty},~r_\text{e}=\alpha^2a_0[/math]

定義すると、トムソン断面積 σe

[math]\sigma_\text{e}=\frac{8\pi}{3}{r_\text{e}}^2[/math]

と簡略化して表記する事が可能となる。ここで hプランク定数ħディラック定数である。

脚注

参考文献

関連項目

外部リンク