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シグモイド

ファイル:Logistic-curve.png
シグモイド関数
ファイル:Gjl-t(x).svg
ς型の関数の比較

シグモイド: sigmoid)とは、ギリシア文字シグマ (σ) の語末形(ς)に似た形のこと。S字形ともいう。

特に各種グラフに現れるシグモイド曲線 (: sigmoid curve) を指す。このようなグラフは個体群増加や、ある閾値以上で起きる反応(例えば急性毒性試験での死亡率)などに見られる。

共通する特徴

[math](-\infty, \infty) \rightarrow (a,b) [/math]単調増加連続関数で表される。

[math]y = a[/math][math]y = b[/math]漸近線に持ち、

[math]\lim_{x \rightarrow \infty} y = a [/math]
[math]\lim_{x \rightarrow -\infty} y = b [/math]
[math]\lim_{x \rightarrow \pm \infty} \dot y = 0 [/math]

である。

1つの変曲点を持つ。つまり、変曲点を [math](x_\mathrm{s}, y_\mathrm{s})[/math] とすると、

  • [math] x \lt x_\mathrm{s}[/math] では下に凸
  • [math] x = x_\mathrm{s}[/math](変曲点) では傾き最大
  • [math] x \gt x_\mathrm{s}[/math] では上に凸

となる。

式の例

実際の例

生化学ではアロステリックタンパク質(または酵素)の飽和(反応)曲線にシグモイド曲線がよく見られるが、これは正の協同性があることを示す。一般にヒルの式という経験式で表されるが、これも変数を対数に変換すればロジスティック関数の形になる。