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正規分布

正規分布(せいきぶんぷ、: normal distribution)またはガウス分布: Gaussian distribution

連続確率分布の典型的な一例。ガウス分布ともいう。たとえば,ある期間中に生れた子供の知能指数の分布や成年男子の身長の分布などのように,グラフに描くと平均のところが最も高い左右相称の釣鐘型を呈する分布をいう。1次元の場合,分布を N(μ,σ2) で表わし,確率密度 f(x) は f(x)=(2πσ2)-1/2 exp {-(x-μ)2/2σ2} で与えられる。μは平均値,σ2 は分散を表わし,これが小さいほど確率密度は平均値の付近に集中する。正規分布では,確率変数 z が μ±kσ の間に含まれる確率は,μ±σ が 0.682,μ±2σ が 0.954,μ±3σ が 0.997である。一般に n 個の確率変数の組に対して拡張でき,平均値は確率空間の平均値ベクトル,分散は n 次元正方行列となる。正規分布に従う独立な確率変数の和はやはり正規分布に従い,平均値ベクトルおよび分散行列は各変数のそれの和となる。数学上基本的な分布であると同時に,物理学や工学における統計的現象の多くは正規分布に従い,誤差論もこれを基礎としている。



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