菱形

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菱形(ひしがた、りょうけい)、斜方形(しゃほうけい、rhombus)は、4本のの長さが全て等しい四角形である。

成立条件に、

がある。

4つの内角が全て等しい菱形は正方形であり、その内角は直角に等しい。

性質

菱形は平行四辺形でもあるのでその性質を全て持ちあわせている。具体的には

  • 2組の対辺は互いに平行で長さは等しい
  • 2組の対角の大きさも互いに等しい
  • 対角線がそれぞれの中点で垂直に交わる

など。

線対称な図形であり、対称軸は2本の対角線である。また点対称な図形でもあり、対角線の交点を中心とした180°の回転で元の像と重なり合う。

対角線が直交し、隣り合った辺が等しいペアが2組ある四角形は一般に凧形(たこ形)とよばれ、向かい合った辺は必ずしも平行ではない。菱形は凧形の特殊なタイプである。

菱形を対角線を境に2つに分けるとその各々は合同二等辺三角形となる。

菱形の面積

菱形の面積Sは平行四辺形の面積の公式 S =(底辺)×(高さ) を用いて求めてもよいが、以下の式

[math]S=\frac {AC\times BD}{2}[/math]

で計算する方法がよく知られている。ここで AC および BD はそれぞれ向かい合った頂点を結ぶ対角線の長さである。この公式は凧形の面積にも適用できる。

シンボル

トランプなどのダイヤ [math]{\color{red}\blacklozenge}[/math] は赤い菱形として描かれることが多い。
・日本の指定暴力団である「山口組」の代紋は、菱形である(菱形の中に山の漢字が書かれており、山菱と呼ばれる)。
三菱グループ各企業、三菱鉛筆弘乳舎のロゴは、3つの菱形を1点で共有させたデザインである(スリーダイヤと呼ばれる)。

関連項目