弱位相 (極位相)
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函数解析学および関連する数学の分野において、弱位相（じゃくいそう、英: weak topology）とは、粗極位相、すなわち、ある双対組上の最小の開集合を伴う位相のことを言う。最も細かい（finest）極位相は、強位相と呼ばれる。
弱位相の下で、有界集合は相対コンパクト集合と一致する。この事実より重要なブルバキ＝アラオグルの定理が導かれる。
定義
双対組 [math](X,Y,\langle , \rangle)[/math] が与えられたとき、弱位相 [math]\sigma(X,Y)[/math] は [math]X[/math] 上の最も弱い極位相である。したがって
- [math](X,\sigma(X,Y))' \simeq Y[/math]
が成り立つ。すなわち、[math](X,\sigma(X,Y))[/math] の連続双対は、同型を除いて [math]Y[/math] と等しい。
弱位相は次のように構成される：
[math]Y[/math] 内のすべての [math]y[/math] に対し、[math]X[/math] 上の半ノルム
- [math]p_y:X \to \mathbb{R}[/math]
を、次のように定める：
- [math]p_y(x) := \vert \langle x , y \rangle \vert \qquad x \in X. [/math]
この半ノルムの族は、[math]X[/math] 上の局所凸位相を定義する。