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数字和

各位の和から転送)

数字和(すうじわ、: digit sum)とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。

例えば、84001 の数字和は 8 + 4 + 0 + 0 + 1 = 13 となる。

この概念は数字根と密接に関連するが、同じではない。数字根は、数字和が最終的に 1 桁の数字になるまで同じ処理を繰り返し適用する。すなわち、0 以外の数字根の値は 1 から 9 のいずれかになるが、数字和は任意の値を取る。

数字和は整数が割り切れるかどうかのチェックに使われる。3 または 9 で割り切れる整数の数字和(または数字根)は、それぞれ 3 または 9 で割り切れる。

以下の数列は 1 から 30 までの数字和である。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, …(オンライン整数列大辞典の数列 A007953

具体的な数

OEIS そのうちハーシャッド数である数(OEIS)
1
1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, … テンプレート:OEIS2C
2
2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, … テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
3
3, 12, 21, 30, 102, 111, 120, 201, 210, 300, 1002, … テンプレート:OEIS2C
4
4, 13, 22, 31, 40, 103, 112, 121, 130, 202, 211, … テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
5
5, 14, 23, 32, 41, 50, 104, 113, 122, 131, 140, 203, テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
6
6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150, … テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
7
7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 106, 115, 124, 133, 142, … テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
8
8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 107, 116, 125, 134, … テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
9
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108, 117, 126, 135, … テンプレート:OEIS2C
10 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118, 127, 136, … テンプレート:OEIS2C テンプレート:OEIS2C
11 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 119, 128, 137, 146, 155, … テンプレート:OEIS2C
12 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 129, 138, 147, 156, 165, … テンプレート:OEIS2C
13 49, 58, 67, 76, 85, 94, 139, 148, 157, 166, 175, 184, … テンプレート:OEIS2C
14 59, 68, 77, 86, 95, 149, 158, 167, 176, 185, 194, 239, … テンプレート:OEIS2C
15 69, 78, 87, 96, 159, 168, 177, 186, 195, 249, 258, 267, … テンプレート:OEIS2C
16 79, 88, 97, 169, 178, 187, 196, 259, 268, 277, 286, 295, … テンプレート:OEIS2C
17 89, 98, 179, 188, 197, 269, 278, 287, 296, 359, 368, … テンプレート:OEIS2C
18 99, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, 387, 396, 459, … テンプレート:OEIS2C
19 199, 289, 298, 379, 388, 397, 469, 478, 487, 496, 559, … テンプレート:OEIS2C
20 299, 389, 398, 479, 488, 497, 569, 578, 587, 596, 659, … テンプレート:OEIS2C
OEIS OEIS
素数 テンプレート:OEIS2C フィボナッチ数 テンプレート:OEIS2C
三角数 テンプレート:OEIS2C 平方数 テンプレート:OEIS2C
五角数 テンプレート:OEIS2C 立方数 テンプレート:OEIS2C
完全数 テンプレート:OEIS2C 矩形数 テンプレート:OEIS2C
階乗数 テンプレート:OEIS2C 高度合成数 テンプレート:OEIS2C
三角錐数 テンプレート:OEIS2C 約数の和 テンプレート:OEIS2C
回文数 テンプレート:OEIS2C リュカ数 テンプレート:OEIS2C

その他の性質

k OEIS
2
2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, … テンプレート:OEIS2C
3
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, … テンプレート:OEIS2C
4
4, 8, 40, 44, 48, 80, 84, 88, 112, 116, 152, 156, 192, … テンプレート:OEIS2C
5
5, 50, 55, 140, 145, 190, 195, 230, 235, 280, 285, 320, … テンプレート:OEIS2C
6
6, 24, 42, 48, 60, 66, 84, 114, 132, 138, 150, 156, 174, … テンプレート:OEIS2C
7
7, 70, 77, 133, 266, 322, 329, 392, 399, 455, 511, 518, … テンプレート:OEIS2C
8
8, 80, 88, 152, 224, 376, 440, 448, 512, 592, 664, 736, … テンプレート:OEIS2C
9
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, … テンプレート:OEIS2C
10 190, 280, 370, 460, 550, 640, 730, 820, 910, 1090, … テンプレート:OEIS2C
11 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902, 2090, 2299, … テンプレート:OEIS2C
  • 数字和が桁数の k 倍になる数は以下の通りである。
k OEIS
2 2, 13, 22, 31, 40, 105, 114, 123, 132, 141, 150, 204, 213, 222, … テンプレート:OEIS2C
3 3, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, … テンプレート:OEIS2C
4 4, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 129, 138, 147, 156, 165, 174, … テンプレート:OEIS2C
5 5, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 159, 168, 177, 186, 195, テンプレート:OEIS2C
6 6, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, … テンプレート:OEIS2C
7 7, 59, 68, 77, 86, 95, 399, 489, 498, 579, 588, 597, 669, 678, … テンプレート:OEIS2C
8 8, 79, 88, 97, 699, 789, 798, 879, 888, 897, 969, 978, 987, 996, … テンプレート:OEIS2C
(例:1729 の数字和は 1 + 7 + 2 + 9 = 19 であり、19 とそれを逆順に並べた 91 の積は 19 × 91 = 1729)
他の数列の数字和の和の数列は以下を参照のこと。
OEIS OEIS
素数 テンプレート:OEIS2C 約数の和 テンプレート:OEIS2C
三角数 テンプレート:OEIS2C 平方数 テンプレート:OEIS2C
立方数 テンプレート:OEIS2C 回文数 テンプレート:OEIS2C

関連する数

数字和と既存の数列を組み合わせると新たな数列を見つけることができる。

  • 平方数とその数字和の和(例:153 = 122 + (1+4+4))
2, 8, 18, 23, 32, 45, 62, 74, 90, 101, 125, 153, 185, 212, 234, 269, …(オンライン整数列大辞典の数列 A171613
  • 平方数とその数字和の差(例:135 = 122 - (1+4+4))
0, 0, 0, 9, 18, 27, 36, 54, 72, 99, 117, 135, 153, 180, 216, 243, …(オンライン整数列大辞典の数列 A224977
  • 立方数とその数字和の和(例:225 = 63 + (2+1+6))
2, 16, 36, 74, 133, 225, 353, 520, 747, 1001, 1339, 1746, 2216, 2761, …(オンライン整数列大辞典の数列 A123135

関連項目

外部リンク