actions

単偶数

単偶数(たんぐうすう、: singly even number)または半偶数(はんぐうすう)とは、2 で割り切れる(偶数である)が 4 では割り切れない整数のことである。単偶数は 4n + 2(n は整数)の形をしている。2×(奇数)で表すことができる整数ともいえる。

これに対して、4 で割り切れる(4 の倍数である)整数のことを複偶数 (doubly even number) または全偶数という。

数学的性質

基数に依存しない性質

以下、n は正の整数(自然数)であるとする。

  • 単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる[1]
  • 単偶数同士の和・差・積は4の倍数である[注 1]。例:14 + 6 = 20, 14 − 6 = 8, 14 × 6 = 84
  • 三角数のうち単偶数であるのは 8n − 5 番目と 8n − 4 番目の三角数のみである。
  • フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n − 3 番目のフィボナッチ数のみである。
  • 完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。

基数に依存する性質

  • 10進法では、全ての単偶数の下2桁は、
02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98
の 25 通りのいずれかである。

その他の単偶数に関する事柄

脚注

注釈

  1. [math]n,m\in\mathbb Z[/math] に対し、[math](4n+2)+(4m+2)=4(n+m+1), (4n+2)-(4m+2)=4(n-m), (4n+2)\times(4m+2)=4(4nm+2n+2m+1).[/math]

出典

  1. McDaniel, Wayne L. (1982). “Representations of every integer as the difference of powerful numbers”. Fibonacci Quarterly 20: 85–87. 

関連項目

外部リンク