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ラジアン

ラジアン
radian
記号 rad
国際単位系 (SI)
種類 組立単位
平面角
組立 m/m
定義 円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度(計量単位令による定義)
語源 ラテン語 radius(半径)
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ラジアン: radian, 記号: rad)は、国際単位系 (SI) における角度(平面角)の単位である。円周上でその半径と同じ長さのを切り取る2本の半径が成す角の値と定義される。弧度(こど)とも言い、平面角の大きさをラジアンで測ることを弧度法と呼ぶ。あるいはラジアンで測った平面角を弧度法の角という呼び方をすることもある。ラジアンは、立体角ステラジアンに対応するものである。

概要

日本の計量法体系では、ラジアンは「円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度」と定義されている[1]。1ラジアンは度数法では (180/π で、およそ 57.29578° に相当する。180° は弧度法においては π rad であり、360°2π rad である。

ラジアンは「弧と半径の長さの比」としての無次元量であり、その意味でしばしば単位 rad は省略されて書かれる。また、circular の略で c という記号が用いられることもあるが、度の記号である「°」と見誤り易い。SI 及び計量法 では、ラジアンの記号は rad のみを認めている[2][3]

ファイル:Radian-common.svg
各種図形のラジアン

定義から、扇形の中心角の大きさを θ ラジアン、半径を r とすると、その扇形の弧の長さ l と面積 S

[math]l=r\theta,[/math]
[math]S=\frac{1}{2} r^2 \theta =\frac{1}{2} rl[/math]

となる。

かつてはステラジアンとともに SI の補助単位の一つとされていた。1995年に補助単位は廃止され、ラジアンは次元 1 (= m/m)、すなわち無次元の組立単位として分類されている。

一般的な用途に使われる表計算ソフトなどでも、組み込み関数は度数法ではなく弧度法で定義されている場合が多くなってきている。

ラジアンを用いる理由

数学で三角関数を扱う時は、角度にラジアンを用いるのが普通である。その理由は、それが「自然」だからであり、多くの公式が簡潔に書けるようになる。例えば極限について基本的かつ単純な公式

[math]\lim_{h\to 0}\frac{\sin h}{h}=1[/math]

が成り立ち、以下のような公式も成り立つ。

[math]\frac{d}{dx} \sin x = \cos x,[/math]
[math]\frac{d^2}{dx^2} \sin x = -\sin x,[/math]
[math]\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots.[/math]

一方、度数法を用いると、微分をする度に定数倍のズレが生じ、例えば

[math]\frac{d}{dx} \sin x^\circ = \frac{\pi}{180}\cos x^\circ[/math]

となる。ラジアンを角度の単位に用いるとこの定数が 1 になるため、上に示したように種々の計算が単純になる[4]

派生単位

ラジアンの分量

  • ミリラジアン (mrad) = ラジアンの1000分の1 = 約 0.05729578 = 約 206.2648
ミルは、ミリラジアンから派生した単位である。ミルの定義はさまざまであり、NATOの定義では
1ミル = 360/6400 度 = 0.05625 度
であり、ミリラジアンとは異なる単位である。
  • マイクロラジアン (μrad) = ラジアンの100万分の1 = 約 0.2062648 秒

ラジアン毎秒

ラジアン毎秒(ラジアンまいびょう、記号: rad/s)は、国際単位系における角速度の単位である。

ラジアン毎秒毎秒

ラジアン毎秒毎秒
記号 rad/s2
国際単位系
角加速度
定義 1秒間に1ラジアン毎秒の角加速度
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ラジアン毎秒毎秒(ラジアンまいびょうまいびょう、記号: rad/s2)は、国際単位系における角加速度の単位である。ラジアン毎秒毎秒は、1秒間に1ラジアン毎秒の角加速度と定義される。

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+33AD - ㎭
㎭
ラジアン
U+33AE - ㎮
㎮
ラジアン毎秒
U+33AF - ㎯
㎯
ラジアン毎秒毎秒

Unicodeには、ラジアンとその派生単位を表す上記の文字が収録されている。これはCJK互換用文字であり、既存の文字コードに対する後方互換性のために収録されているものであるので、使用は推奨されない[5][6]

脚注

  1. 計量単位令 別表第1 項番8 角度 ラジアン
  2. Table 3. Coherent derived units in the SI with special names and symbols 日本語では、「国際文書第8版 (2006) 国際単位系 (SI) 日本語版」p. 29
  3. 計量単位規則 別表第2「角度」の欄
  4. たとえば Calculus: The Original Edition of a First Course in Calculus (Serge Lang) の p. 75, IV, §4 にある Remark を参照。
  5. CJK Compatibility” (2015年). . 2016閲覧.
  6. The Unicode Standard, Version 8.0.0”. Mountain View, CA: The Unicode Consortium (2015年). . 2016閲覧.

関連項目