ニュートン算
ニュートン算は、算数や数学の文章題の一つ。速さや仕事に関する問題の応用ともいえる。
仕事算（ここで例示する「仕事算」は広義の帰一算にカテゴライズされる場合が多い。いわゆる仕事算についてはその記事を参照のこと）は、ある仕事を仕上げるための労働力（人数）とそれにかかる時間とが互いに反比例する関係にあり、これをもとにして解くものである。これに対してニュートン算では、仕事を片付けている間にも一定の速さで仕事を増やす（邪魔する）または減らす（協力する）作用が働いているため、反比例の考え方をもとにするだけでは解くことができない。
牧場の牧草と、それを食べる牛を考える。上の例と違うのは、牧草は日が過ぎるにつれて新しく生えてくる点である。ある時点で牛 10 頭を放牧すると 7 日で草を食べ尽くすとする。牛が 12 頭ならば 7 日よりも早く草はなくなるし、8 頭ならば草を食べ尽くすまでに 7 日よりも多くの時間がかかるであろう。しかし、牛の頭数と食べ尽くすまでの日数が反比例しているわけではない。この考え方を背景にしているのがニュートン算である。具体的な題材として、水とポンプ・草と草食動物・行列とチケット売り場・駐車場と入場ゲートなどが用いられる。なお実際の入試問題では、生えてくる量が食べる量以上である、すなわち「食べ尽くすことができない」状況も出題されているので注意すること。
ニュートン算は基本的に仕事算の応用であるが、旅人算や体積・容積の問題とも関係している。[1]。
出典
アイザック・ニュートンの Arithmetica Universalis (1707) の次の記述が出典である[2]。
- a1 頭の牛は b1 個の牧場の牧草を c1 日で食べつくす。
- a2 頭の牛は b2 個の牧場の牧草を c2 日で食べつくす。
- a3 頭の牛は b3 個の牧場の牧草を c3 日で食べつくす。
- このとき、[math]a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3[/math] の間の関係はどうなるか。ただし、各牧場の牧草の量は等しく、また、それぞれの牧場の牧草の 1 日の生長量は一定で、それぞれの牛が 1 日に食べる量も一定であるものとする。
例題
ある牧場では、300 頭の牛を放牧すると 10 日で牧草がなくなり、600 頭だと 4 日で牧草がなくなる。牛が 500 頭なら何日放牧できる (何日で牧草が完全になくなる) か。ただし、牛はみな 1 日に同じ量の牧草を食べ、牧草は毎日一定の割合で伸びるとする。
解法
追いつき旅人算と見て、グラフを利用して解く。
4：(10 - 4)＝□：(600 - 300)
とおくと、□ = 4 × 300 ÷ 6 = 200 (頭)
10 日を
200：(500 - 300)＝200：200＝1：1
に分けると 5 日。
答えは 5 日となる。
参考
脚注
- ↑ 外部リンク ニュートン算について より。
- ↑ ただし以下の記述はハインリヒ・デリーの『数学 100 の勝利』 ISBN 4-431-70687-9 による。