デカルトの正葉線

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デカルトの正葉線

デカルトの正葉線（デカルトのせいようせん、folium of Descartes）は直交座標の方程式

[math]x^3 + y^3 - 3axy = 0 \,[/math]

によって表される曲線である。パラメータ表示では

[math]x=\frac{3at}{1 + t^3},~y=\frac{3at^2}{1 + t^3}\;(t\ne-1)[/math]

と表される。

原点Oで自らと交わる。[math]y=-x-a[/math] を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は

[math]S=\frac{3a^2}{2}[/math]

である。