等差数列
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等差数列（とうさすうれつ、英: arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列）
算術数列ともいう。たとえば，数列 1 ，3，5，7，9，…のように，数列 a
1 ，a
2 ，a
3 ，…，an
，…において，各数 an
が，そのすぐ前の数 an
-1 に一定数 d を加えることによって得られるとき，すなわち an
＝an
-1＋d を満たす数列であるとき，この数列を等差数列といい，AP と略記する。各数 an
をこの数列の項，第1項 a
1 を初項，d ( ＝an
－an
-1 ) を公差という。また d＞0 ならば増加数列，d＜0 ならば減少数列になる。初項が a
1 ，公差が d の等差数列の，初項から第 n 項 an
＝a
1＋(n－1)d までの和 Sn
は，Sn
＝(a
1＋an
)・n/2＝na
1＋n(n－1)d/2 の公式で求められる。 Sn
を単に等差数列の和ということもある。