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等差数列

等差数列(とうさすうれつ、: arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列

算術数列ともいう。たとえば,数列 1 ,3,5,7,9,…のように,数列 a 1a 2a 3 ,…,an ,…において,各数 an が,そのすぐ前の数 an -1 に一定数 d を加えることによって得られるとき,すなわち an an -1d を満たす数列であるとき,この数列を等差数列といい,AP と略記する。各数 an をこの数列の項,第1項 a 1 を初項,d ( =an an -1 ) を公差という。また d>0 ならば増加数列,d<0 ならば減少数列になる。初項が a 1 ,公差が d の等差数列の,初項から第 nana 1+(n-1)d までの和 Sn は,Sn =(a 1an )・n/2=na 1n(n-1)d/2 の公式で求められる。 Sn を単に等差数列の和ということもある。