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扇形

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ファイル:Circle arc.svg
円から緑色の扇形を取り除いた図形も扇形である

扇形(おうぎがた、: circular sector)は、平面図形の一つで、の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。2本の半径がなすを扇形の中心角という。中心角が 180° のものは半円であり、円は中心角 360° の扇形と考えることもできる。円Oから、2本の半径OA,OBが切り取る扇形を扇形O-⌒ABと呼ぶ(⌒はABの上にかぶせて書くのが正しい)。

円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は 360° である。

扇形の円弧(曲線部分)の長さ l は中心角の大きさに比例する。半径 r の円の円周の長さは 2πr であるので、中心角が θ の扇形の円弧の長さは

[math] l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{2 \pi} = r \theta[/math]

となる。

同様に扇形の面積 S も中心角の大きさに比例する。半径 r の円板の面積は πrテンプレート:Msup であるので、中心角が θ のとき

[math]S = \pi r^2 \times \frac {\theta}{2 \pi} = \frac{1}{2}r^2 \theta[/math]

となる。また θ = l/r より

[math]S = \frac {1}{2} rl[/math]

となる。

円錐展開図では側面にあたる部分は扇形になる。

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