「ポアンカレ双対」の版間の差分
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数学において,ポワンカレ双対性定理は,多様体のホモロジー群とコホモロジー群の構造に関する基本的な結果である.名前はアンリ・ポワンカレにちなむ.定理の主張は以下のようである.M を n 次元の向き付けられた閉多様体(コンパクトかつ境界を持たない)とすると,M の k 次コホモロジー群はすべての整数 k に対して (n − k) 次ホモロジー群と同型である:
- [math]H^k(M) \cong H_{n-k}(M).[/math]
ポワンカレ双対性は,係数環に関して向きを取る限り,任意の係数環に対して成り立つ.特に,すべての多様体は 2 を法として一意的な向き付けを持つので,ポワンカレ双対性は向きの仮定なしに 2 を法として成り立つ.
関連項目
参考文献
関連文献
- Blanchfield, R. C. (1957), “Intersection theory of manifolds with operators with applications to knot theory”, Annals of Mathematics 65 (2): 340–356, doi:10.2307/1969966, JSTOR 1969966
- Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: Wiley, ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523
外部リンク
- Intersection form at the Manifold Atlas
- Linking form at the Manifold Atlas