「ランダウ・ラマヌジャンの定数」の版間の差分
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ランダウ・ラマヌジャンの定数(Landau-Ramanujan constant)は数論で現れる数学定数の1つである。
十分に大きい x に対して、x 以下の自然数のうち、2つの平方数の和で表されるものの割合はおおよそ
- [math]x/{\sqrt{\ln(x)}}[/math]
に比例する。この事実はエトムント・ランダウとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンがそれぞれ独立に発見した。より正確には N( x ) を x 以下の自然数で2つの平方数の和で表されるものの個数とすると、極限
- [math]\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{N(x)\sqrt{\ln(x)}}{x}[/math]
が存在してその値はおよそ 0.76422365358922066299069873125 である(オンライン整数列大辞典の数列 A064533)。この極限値をランダウ・ラマヌジャンの定数という。
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Landau-Ramanujan Constant”. MathWorld(英語). Template:Cite webの呼び出しエラー:引数 accessdate は必須です。