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ランダウ・ラマヌジャンの定数

ランダウ・ラマヌジャンの定数(Landau-Ramanujan constant)は数論で現れる数学定数の1つである。

十分に大きい x に対して、x 以下の自然数のうち、2つの平方数の和で表されるものの割合はおおよそ

[math]x/{\sqrt{\ln(x)}}[/math]

に比例する。この事実はエトムント・ランダウシュリニヴァーサ・ラマヌジャンがそれぞれ独立に発見した。より正確には N( x ) を x 以下の自然数で2つの平方数の和で表されるものの個数とすると、極限

[math]\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{N(x)\sqrt{\ln(x)}}{x}[/math]

が存在してその値はおよそ 0.76422365358922066299069873125 である(オンライン整数列大辞典の数列 A064533)。この極限値をランダウ・ラマヌジャンの定数という。

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