計画行列

計画行列（けいかくぎょうれつ、英: design matrix）とは、統計学において、いくつかの統計モデル、たとえば一般化線形モデルで用いられる行列である。

指示変数 (indicator variable) を含むことがある。指示変数は1かゼロの値をとり、グループに帰属するか否かを示す。

計画行列の利点は、多種類の実験計画や統計モデルを表現できることである。 たとえば分散分析や共分散分析、線形回帰などである。

例

一方向分散分析

一方向の分散分析を3群、7観測について行う例である。計画行列の第1列は y の総平均のモデルである。残りの3列は各観測の各群への帰属を表わす。ここで第1群は最初の3観測であり、残りの2群はそれぞれ2観測からなる。

[math] \begin{bmatrix}y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \\ y_5 \\ y_6 \\ y_7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 1 &0 &0 \\1 &1 &0 &0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}\mu \\ \tau_1 \\ \tau_2 \\ \tau_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ u_5 \\ u_6 \\ u_7 \end{bmatrix} [/math]

関連項目

• 一般線形モデル（一般化線形モデルと別）