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行列単位

数学、特に線型代数学や、加群の理論において、行列単位(ぎょうれつたんい、: matrix unit)とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。(i, j) 成分が 1 の行列単位は Eij などと書かれる。

K 係数の n × m 行列全体は K-ベクトル空間であり、nm 個の行列単位はその基底となる。

行列 M = (mij) に対して、Eij M Ekl = mjk E il が成り立つ(ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする)。とくに、行列単位同士の積について、Eij Eklj = k のとき Eil で、jk のとき 0 である:

[math]E_{ij} E_{kl} = \delta_{jk} E_{il}[/math]

ここで、δjkクロネッカーのデルタである。