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素数定理

素数定理(そすうていり、: Prime number theorem: Primzahlsatz

自然数 x をこえない素数の個数を π(x) で表わすと,π(x) は x が大きければ x/ log x によって与えられ,求められる近似値は x が大きくなるほどより真の値に近づく,言い換えれば,π(x) は x∞ のとき,x/ log x との比が1に近づく。これを素数定理という。これは,C.F.ガウスが少年の頃に予測してから,19世紀を通じて大きな課題になっていた。これについては,1850年代に P.チェビシェフが初めて両者の比が上下に有界なことを示したが,最終的な証明は,J.アダマールとベルギーの数学者 C.ド・ラ・バレ=プーサンによって,ほとんど同時に (1896) ,ほとんど同じ方法でなされた。




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