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直和

直和(ちょくわ、: direct sum

(1) 集合に関して 集合 AB との和集合というときに,ABX の場合の合併をさす場合もあるが,AB を重なりを考えずに並べたものをいう場合もある。これを合併集合と区別するために直和ということもある。転じて,部分集合の合併についても,AB=φ の場合に限って直和ということもある。 (2) 可換群に関して 加法に関する結合法をもつ可換群を G ,その部分群を G 1G 2 とする。もし任意の元 xGx 1G 1 および x 2G 2 によって,xx 1x 2 の形に一意的に書けるとき,GG 1G 2 の直和であるといわれ,これを G 1G 2 で表わす。 (3) ベクトル空間に関して ベクトル空間の算法は加法なので,直積のことを直和ということもある。 (4) ベクトル空間の部分空間に関して 体 K の上のベクトル空間を V ,その部分空間を V 1V 2 とする。もし V のおのおの元 x が, x 1V 1 および x 2V 2 によって,一意的に x x 1 x 2 と書けるとき,VV 1V 2 の直和であるといい,これを V 1V 2 で表わす。一般にも,V 1V 2={ x 1 x 2 x 1V 1 x 2V 2} と書くが,これは V 1V 2 の直和 (直積) と同型とはかぎらない。それで特に,同型になる場合を直和というのである。



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