特性関数型ゲーム

特性関数型ゲーム（とくせいかんすうがたゲーム、英: game of characteristic function form）とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。 代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。 標準的な仮定では、空の（誰も参加しない）提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。 同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 [math]C[/math] を形成する場合、 [math]C[/math] はあたかもその補提携 ([math]N\setminus C[/math]) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。[math]C[/math] の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、 特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム（TUゲームとしても知られる)は順序対 [math](N,v)[/math], ここで [math]N[/math] はプレイヤーの集合を表し、 [math]v:2^N\longrightarrow\mathbb{R}[/math] は特性関数を表す。

引用元

1. [math]v(\varnothing) = 0[/math]
2. [math]v(S\cup T) \ge v(S) + v(T) [/math]

ここでS と T は N の任意の非交の（交わりが空集合の）部分集合である。

関数 [math]v[/math] は以下のとおりである。 もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、[math]v(S)[/math] は その提携からの総報酬の期待値を示す。[math]S[/math] 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される [math]v[/math] の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、 誰（単独またはグループ）が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

内部リンク

• シャプレー値