ヒルベルト曲線
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ヒルベルト曲線の最初の8ステップ
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1次、2次のヒルベルト曲線
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1次、2次、3次のヒルベルト曲線
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3次元のヒルベルト曲線。
ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した[1]。
平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、[math]n\to\infty[/math] の極限で2である。
[math] n [/math] 次のヒルベルト曲線 [math] H_n [/math] のユークリッド距離は [math] 2^n - {1 \over 2^n} [/math]となる。すなわち、 [math] n [/math] に対して指数的に増加する。
参照
- ↑ D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), pp. 459–460. doi:10.1007/BF01199431