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ヒルベルト曲線

ファイル:Hilbert curve.gif
ヒルベルト曲線の最初の8ステップ
1次のヒルベルト曲線
ファイル:Hilbert-Curve-2.png
1次、2次のヒルベルト曲線
ファイル:Hilbert-Curve-3.png
1次、2次、3次のヒルベルト曲線
ファイル:Hilbert512.gif
3次元のヒルベルト曲線。

ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルト1891年に考案した[1]

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、[math]n\to\infty[/math] の極限で2である。

[math] n [/math] 次のヒルベルト曲線 [math] H_n [/math]ユークリッド距離[math] 2^n - {1 \over 2^n} [/math]となる。すなわち、 [math] n [/math] に対して指数的に増加する。


参照

  1. D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), pp. 459–460. doi:10.1007/BF01199431

関連項目