チェビシェフ距離

チェビシェフ距離（英: Chebyshev distance）またはL_∞-距離は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差（の絶対値）の最大値を2点間の距離とする。名称はパフヌティ・チェビシェフに由来する。チェス盤距離（英: chessboard distance）とも呼ばれる。

定義

2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。

[math]D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|)[/math]

L_p-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L_∞-距離とも呼ばれる。

[math]\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k}[/math]

2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。

[math]\max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right )[/math]

チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。

関連項目

マンハッタン距離