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チェビシェフ距離

テンプレート:Chess diagram small

チェビシェフ距離: Chebyshev distance)またはL-距離[1]は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差(の絶対値)の最大値を2点間の距離とする[2]。名称はパフヌティ・チェビシェフに由来する。チェス盤距離: chessboard distance)とも呼ばれる。

定義

2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。

[math]D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|)[/math]

Lp-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L-距離とも呼ばれる。

[math]\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k}[/math]

2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。

[math]\max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right )[/math]

チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。

参照

  1. Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3. 
  2. James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3. 

関連項目

マンハッタン距離