シュライアー整域

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抽象代数学において、シュライアー整域 (Schreier domain) は、Otto Schreier にちなんで名づけられているが、整閉整域であって、すべての 0 でない元が primal なものである、すなわち、xyz を割るときにはいつでも xx = x1 x2 と書くことができて x1y を割り x2z を割る。整域が pre-Schreier とは、すべての 0 でない元が primal ということである。GCD整域はシュライアー整域の例である。用語"シュライアー整域"は P. M. Cohn によって 1960s に導入された。用語 "pre-Schreier domain" は Muhammad Zafrullah による。

一般に、既約元が primal であることと素元であることは同値である。したがって、シュライアー整域において、すべての既約元は素元である。とくに、atomic Schreier 整域は一意分解整域である。これは atomic GCD 整域は UFD であるという事実を一般化する。

参考文献