クルルの単項イデアル定理
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可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（英: Krull's principal ideal theorem, Krulls Hauptidealsatz）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。
ステートメント
ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。
一般化
次の定理はクルルの高度定理（英: Krull's height theorem）と呼ばれる。
- ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。
参考文献
- テンプレート:Hartshorne AG
- 松村英之 『可換環論』 共立出版、東京、1980年。ISBN 4-320-01658-0。
- 堀田良之 『可換環と体』 岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9。