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エピ射

数学の圏論において、エピ射あるいは全射 (epimorphism, epic morphism) とは、右簡約可能のことである。つまり、射 f: XY がエピであるとは、任意の射 g1, g2: YZ に対して、

[math]g_1 \circ f = g_2 \circ f [/math] ならば [math]g_1 = g_2[/math]

が成り立つということである[1]

これは集合間の写像の意味での全射の抽象化であり、射が写像であり集合論的全射であれば圏論的全射であるが、逆は必ずしも成り立たない。例えば可換環の圏における整数環から有理数体への包含写像 ZQ が反例となる[2]。しかしながら、集合の圏[3]群の圏[4]環上の加群の圏[5]などでは、圏論の意味での全射は集合論の意味での全射と一致する。

脚注

  1. Borceux 1994, Definition 1.8.1.
  2. Borceux 1994, Example 1.8.5.f.
  3. Borceux 1994, Example 1.8.5.a.
  4. Borceux 1994, Example 1.8.5.d.
  5. Borceux 1994, Example 1.8.5.e.

関連項目

参考文献

外部リンク