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アーベル群

アーベル群(アーベルぐん、: abelian group[注釈 1])または可換群(かかんぐん、: commutative group

群において,任意の2元 abの2つの結合 abbaに対して,常に交換法則 abbaが成り立つとき,この群をアーベル群または可換群 commutative groupという。たとえば,整数,有理数,実数あるいは複素数全体の集合は,加法について群をつくる。また,有理数,実数あるいは複素数から0を除いた集合は乗法についても群をつくる。しかも,これらの群はすべてアーベル群となる。アーベル群での結合は,しばしば加法 abで表記され,加法群 additive groupといわれることもある。

  1. 人名に由来する名称なので、通常は Abelian group と A を大文字にすべきところであるが、しばしばアーベル群は数学のあらゆるところに遍在するという意味を込めて "abelian" と記される。[1]


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