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アルハゼンの定理

アルハゼンの定理とは、と交わる2つの直線がある1点で交わってできた角の大きさに関する定理であり、13世紀アラビアの科学者イブン・アル・ハイサム(ラテン名アルハゼン)によって発見された。

右図で、円内の∠APBを求める場合

[math]\ang \rm APB=\ang ADB+\ang CBD[/math]
[math]\ang \rm APB=\ang ACB+\ang CAD[/math]

となる。また、円外の∠AEBを求める場合

[math]\ang \rm AEB=\ang ADB-\ang CBD[/math]
[math]\ang \rm AEB=\ang ACB-\ang CAD[/math]

となる。

つまり、円内の角は2直線と円の交点によってできる弧の円周角の和であり、円外の角は2直線と円の交点によってできる弧の円周角の差であることがいえる。