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| − | '''数学上の未解決問題'''（すうがくじょうのみかいけつもんだい）とは未だ解決されていない[[数学]]上の問題のことである。
| + | {{テンプレート:20180815sk}} |
| − | | |
| − | 未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない[[命題]]」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、[[リーマン予想]]のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、[[P≠NP予想]]のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの[[数学者]]や数学愛好家達が[[証明]]を試みてきたような有名な命題を列挙する。
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| − | | |
| − | == ミレニアム懸賞問題 ==
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| − | {{main|ミレニアム懸賞問題}} | |
| − | 以下の7つの問題はミレニアム懸賞問題と呼ばれ、[[クレイ数学研究所]]によってそれぞれ100万ドルの[[懸賞金]]が懸けられている。
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| − | *[[P≠NP予想]]
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| − | *[[ホッジ予想]]
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| − | *[[ポアンカレ予想]]（解決済み）
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| − | *[[リーマン予想]]
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| − | *[[ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題]]
| |
| − | *[[ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ]]
| |
| − | *[[バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想]]（BSD予想とも）
| |
| − | | |
| − | == その他の未解決問題 ==
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| − | === 「―は無限に存在するか」系 ===
| |
| − | *[[双子素数の予想]]=[[双子素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[メルセンヌ数|メルセンヌ素数]]は無限に存在するか。([[:en:Lenstra-Pomerance-Wagstaff conjecture|Lenstra-Pomerance-Wagstaff conjecture]])
| |
| − | **等価の問題として、[[偶数]]の[[完全数]]は無限に存在するか。
| |
| − | ***一般に、[[倍積完全数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[調和数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[友愛数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[婚約数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[社交数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[正則素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[カレン数|カレン素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | *[[プロス数|プロス素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | * 10進法において、[[回文素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | * 10進法において、[[レピュニット|レピュニット素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | * [[ルース＝アーロン・ペア]]は無限に存在するか。
| |
| − | * [[フィボナッチ素数]]は無限に存在するか。
| |
| − | * 素数（合成数）である[[フェルマー数]]は無限個（有限個）存在するか。
| |
| − | | |
| − | === 「―は存在するか」系 ===
| |
| − | *奇数の[[完全数]]は存在するか。
| |
| − | **一般に、1以外の奇数の[[倍積完全数]]は存在するか。
| |
| − | *[[準完全数]]は存在するか。
| |
| − | *{{math|2{{sup|''k''}}}} の形をした数 {{math|(1, 2, 4, 8, 16, …)}} 以外に[[概完全数]]は存在するか。
| |
| − | *偶数と奇数の組の友愛数は存在するか。
| |
| − | *偶数同士、奇数同士の婚約数は存在するか。
| |
| − | *3つ組の社交数は存在するか。
| |
| − | **7つ組の社交数は存在するか。
| |
| − | **10個組の社交数は存在するか。
| |
| − | *1以外の奇数の[[調和数]]は存在するか。
| |
| − | *奇数の[[不思議数]]は存在するか。
| |
| − | *[[合成数]]の[[フォーチュン数]]は存在するか。
| |
| − | *[[ウォルステンホルム素数]]は16843と2124679以外に存在するか（無数に存在するか）。
| |
| − | *[[ブロカールの問題#ブラウン数|ブラウン数]]は(4,5), (5,11), (7,71)以外に存在するか。
| |
| − | | |
| − | === 「―は全て――」系 ===
| |
| − | *[[ゴールドバッハの予想]] 6以上の任意の偶数は、2つの奇素数の和で表せるか。
| |
| − | **[[弱いゴールドバッハ予想]] 7以上の任意の奇数は、3つの素数の和で表せるか。- 2013年、[[ハラルド・ヘルフゴット]]による証明が発表された<ref>{{cite arXiv
| |
| − | |eprint = 1305.2897
| |
| − | |title = Major arcs for Goldbach's theorem
| |
| − | |last = Helfgott
| |
| − | |first = H.A.
| |
| − | |class = math.NT
| |
| − | |year = 2013
| |
| − | }}</ref><ref>{{cite arXiv
| |
| − | |eprint = 1205.5252/
| |
| − | |title = Minor arcs for Goldbach's problem
| |
| − | |last = Helfgott
| |
| − | |first = H.A.
| |
| − | |class = math.NT
| |
| − | |year = 2012
| |
| − | }}</ref>。
| |
| − | *[[コラッツの問題|コラッツの予想]]
| |
| − | *5番目以上の[[フェルマー数]]はすべて合成数か。
| |
| − | *[[無理数]]かつ[[代数的数]]である数は[[正規数]]であるかどうか。
| |
| − | *[[ボスト予想]]=代数的K理論と素数論を統一する予想。
| |
| − | | |
| − | === 「―はいくつか」系 ===
| |
| − | *[[魔方陣]]の数はいくつあるか。
| |
| − | *最小の[[シェルピンスキー数]]は 78557、最小の[[シェルピンスキー数#リーゼル数|リーゼル数]]は 509203、最小の[[シェルピンスキー数#リーゼル数|ブリエ数]]は 3316923598096294713661 かどうか。
| |
| − | *何個組までの[[社交数]]が存在するか。
| |
| − | *3倍完全数は6個、4倍完全数は36個、5倍完全数は65個、6倍完全数は245個かどうか。
| |
| − | *[[接吻数問題]]
| |
| − | *[[レピュニット]]の問題
| |
| − | *[[グラハム数#グラハム問題|グラハム問題]]
| |
| − | | |
| − | === その他 ===
| |
| − | *ギルブレース予想 ([[:en:Gilbreath's conjecture|Gilbreath's conjecture]])
| |
| − | *完全キュボイド ([[:en:Euler brick|Perfect cuboid]])
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題]]のうち、第6の問題、第8の問題、[[ヒルベルトの第12問題|第12の問題]]、第23の問題の４題。
| |
| − | *[[:en:Generalized star height problem|Generalized star height problem]]
| |
| − | *シャヌエル予想 ([[:en:Schanuel's conjecture|Schanuel's conjecture]])
| |
| − | *[[ルジャンドル予想]]
| |
| − | *2つの[[ブラックホール]]が融合する、という現象のモデル化
| |
| − | *[[オイラーの定数]] {{math|''γ''}} は無理数か。
| |
| − | *[[合同数の問題]]
| |
| − | *[[P (計算複雑性理論)|P]] = [[L (計算複雑性理論)|L]] かどうか。
| |
| − | *[[NL (計算複雑性理論)|NL]] = [[L (計算複雑性理論)|L]] かどうか。
| |
| − | *[[フィボナッチ数列の逆数の総和]]は[[超越数]]かどうか。
| |
| − | *[[ブニャコフスキー予想]]
| |
| − | *[[コンウェイの問題]]
| |
| − | *[[バシャドスキー・チェコッティ・大栗・ヴァファの予想]]
| |
| − | *[[エルデス・シュトラウスの予想]]
| |
| − | *[[指数時間仮説]]
| |
| − | *[[ソファ問題]]
| |
| − | *[[ケーテ予想]]
| |
| − | *[[ブロカールの問題]]
| |
| − | *[[単位正方形]]の有理距離問題（Rational Distance Problem）
| |
| − | *[[素数#未解決問題|素数に関連する未解決の問題]]
| |
| − | *[[約数#未解決問題|約数の和に関連する未解決の問題]]
| |
| − | | |
| − | == 分野別 ==
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| − | === 加法的整数論 ===
| |
| − | 加法的整数論については、{{仮リンク|加法的整数論|en|Problems involving arithmetic progressions}}を参照してください。
| |
| − | *ビール予想 ([[:en:Beal's conjecture]])
| |
| − | *[[フェルマー＝カタラン予想]] ([[:en:Fermat–Catalan conjecture]])
| |
| − | *[[ゴールドバッハ予想]] ([[:en:Goldbach's conjecture]])
| |
| − | *[[ウェアリングの問題]] (The values of ''g''(''k'') and ''G''(''k'') in [[:en:Waring's problem]])
| |
| − | *[[コラッツ予想]] ([[:en:Collatz conjecture]])(3''n'' + 1 conjecture)
| |
| − | *[[Lander, Parkin, and Selfridge conjecture]]
| |
| − | *[[Diophantine quintuple]]s
| |
| − | *[[Gilbreath's conjecture]]
| |
| − | *[[Erdős conjecture on arithmetic progressions]]
| |
| − | *[[Erdős–Turán conjecture on additive bases]]
| |
| − | *[[Pollock octahedral numbers conjecture]]
| |
| − | *[[Skolem problem]]
| |
| − | *Determine growth rate of ''r''<sub>''k''</sub>(''N'') (see [[Szemerédi's theorem]])
| |
| − | *[[Minimum overlap problem]]
| |
| − | | |
| − | === 代数 ===
| |
| − | 代数については、[[代数]]を参照してください。
| |
| − | *[[可換環のホモロジカル予想]] ([[:en:Homological conjectures in commutative algebra]])
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題#第16問題|ヒルベルトの23の問題]]の16番目 ([[:en:Hilbert's sixteenth problem]])
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題#第15問題|ヒルベルトの23の問題]]の15番目 ([[:en:Hilbert's fifteenth problem]])
| |
| − | *[[アダマール行列#アダマールの予想|アダマール予想]] ([[:en:Hadamard conjecture]])
| |
| − | *[[ジャコブソン予想]] ([[:en:Jacobson's conjecture]])
| |
| − | * Existence of ([[:en:Perfect cuboid|perfect cuboids]]) and associated ([[:en:Cuboid conjectures]])
| |
| − | *([[:en:Zauner's conjecture]]): existence of ([[:en:SIC-POVM]])s in all dimensions
| |
| − | *([[:en:Wild Problem]]): Classification of pairs of n×n matrices under simultaneous conjugation and problems containing it such as a lot of classification problems
| |
| − | *[[ケーテ予想]] ([[:en:Köthe conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Birch–Tate conjecture]])
| |
| − | *[[セール予想]] ([[:en:Serre's conjecture II (algebra)|Serre's conjecture II]])
| |
| − | *([[:en:Bombieri–Lang conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Farrell–Jones conjecture]])
| |
| − | *[[ボスト予想]] ([[:en:Farrell–Jones conjecture#Bost conjecture|Bost conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Uniformity conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Kaplansky's conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Kummer–Vandiver conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Serre's multiplicity conjectures]])
| |
| − | *([[:en:Pierce–Birkhoff conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Eilenberg–Ganea conjecture]])
| |
| − | *[[グリーン予想]] ([[:en:Green's conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Grothendieck–Katz p-curvature conjecture]])
| |
| − | *([[:en:Sendov's conjecture]])
| |
| − | | |
| − | === 代数幾何 ===
| |
| − | 代数幾何については、[[代数幾何]]を参照してください。
| |
| − | *André–Oort conjecture
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| − | | |
| − | *Bass conjecture
| |
| − | *Deligne conjecture
| |
| − | *Fröberg conjecture
| |
| − | *Fujita conjecture
| |
| − | *Hartshorne conjectures
| |
| − | *Manin conjecture
| |
| − | *Nakai conjecture
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| − | *Resolution of singularities in characteristic p
| |
| − | *Standard conjectures on algebraic cycles
| |
| − | *Section conjecture
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| − | *Tate conjecture
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| − | *Virasoro conjecture
| |
| − | *Whitehead conjecture
| |
| − | *Zariski multiplicity conjecture
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| − | | |
| − | === 代数的数論 ===
| |
| − | 代数的数論については、[[代数的数論]]を参照してください。
| |
| − | *Are there infinitely many real quadratic number fields with unique factorization (Class number problem)
| |
| − | *Characterize all algebraic number fields that have some power basis.
| |
| − | *Stark conjectures (including Brumer–Stark conjecture)
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| − | | |
| − | === 解析 ===
| |
| − | 解析については、[[解析]]を参照してください。
| |
| − | *The Jacobian conjecture
| |
| − | *Schanuel's conjecture and four exponentials conjecture
| |
| − | *[[レーマーの予想]]([[:en:Lehmer's conjecture]])
| |
| − | *Pompeiu problem
| |
| − | *Are γ (the Euler–Mascheroni constant), {{math2|π + ''e'', π − ''e'', π''e'', {{sfrac|π|''e''}}, π{{sup|''e''}}, π{{sup|{{sqrt|2}}}}, π{{sup|π}}, e{{sup|π{{sup|2}}}}, ln π, 2{{sup|''e''}}, ''e{{sup|e}}''}}, Catalan's constant or Khinchin's constant rational, algebraic irrational, or transcendental? What is the irrationality measure of each of these numbers?
| |
| − | * Khabibullin’s conjecture on integral inequalities
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題#第13問題|ヒルベルトの23の問題]]の13番目([[:en:Hilbert's thirteenth problem]])
| |
| − | * Vitushkin's conjecture
| |
| − | | |
| − | === 組合せ論 ===
| |
| − | 組合せ論については、[[組合せ論]]を参照してください。
| |
| − | * Number of magic squares (sequence A006052 in OEIS)
| |
| − | * Number of magic tori (sequence A270876 in OEIS)
| |
| − | * Finding a formula for the probability that two elements chosen at random generate the symmetric group
| |
| − | * Frankl's union-closed sets conjecture: for any family of sets closed under sums there exists an element (of the underlying space) belonging to half or more of the sets
| |
| − | * The lonely runner conjecture: if runners with pairwise distinct speeds run round a track of unit length, will every runner be "lonely" (that is, be at least a distance from each other runner) at some time?
| |
| − | * Singmaster's conjecture: is there a finite upper bound on the multiplicities of the entries greater than 1 in Pascal's triangle?
| |
| − | * The 1/3–2/3 conjecture: does every finite partially ordered set that is not totally ordered contain two elements ''x'' and ''y'' such that the probability that ''x'' appears before ''y'' in a random linear extension is between 1/3 and 2/3?
| |
| − | * unicity conjecture for Markov numbers
| |
| − | * balance puzzle <sup>[14]</sup>
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| − | | |
| − | === 離散幾何学 ===
| |
| − | 離散幾何学については、{{仮リンク|離散幾何学|en|Discrete geometry}}を参照してください。
| |
| − | * Solving the happy ending problem for arbitrary
| |
| − | * Finding matching upper and lower bounds for ''k''-sets and halving lines
| |
| − | * The Hadwiger conjecture on covering ''n''-dimensional convex bodies with at most 2<sup>''n''</sup> smaller copies
| |
| − | * The Kobon triangle problem on triangles in line arrangements
| |
| − | * The McMullen problem on projectively transforming sets of points into convex position
| |
| − | * Ulam's packing conjecture about the identity of the worst-packing convex solid
| |
| − | * Filling area conjecture
| |
| − | * Hopf conjecture
| |
| − | * Kakeya conjecture
| |
| − | | |
| − | === ユークリッド幾何学 ===
| |
| − | ユークリッド幾何学については、[[ユークリッド幾何学]]を参照してください。
| |
| − | * The einstein problem – does there exist a two-dimensional shape that forms the prototile for an aperiodic tiling, but not for any periodic tiling?<sup>[15]</sup>
| |
| − | * Inscribed square problem – does every Jordan curve have an inscribed square?<sup>[16]</sup>
| |
| − | * Moser's worm problem – what is the smallest area of a shape that can cover every unit-length curve in the plane?<sup>[17]</sup>
| |
| − | * The moving sofa problem – what is the largest area of a shape that can be maneuvered through a unit-width L-shaped corridor?<sup>[18]</sup>
| |
| − | * Shephard's problem (a.k.a. Dürer's conjecture) – does every convex polyhedron have a net?<sup>[19]</sup>
| |
| − | * [[トムソンの問題]] ([[:en:Thomson problem]]) . The Thomson problem - what is the minimum energy configuration of N particles bound to the surface of a unit sphere that repel each other with a 1/r potential (or any potential in general)?
| |
| − | * Pentagonal tiling - 15 types of convex pentagons are known to monohedrally tile the plane, and it is not known whether this list is complete.<sup>[20]</sup>
| |
| − | * Falconer's conjecture
| |
| − | * g-conjecture
| |
| − | * Circle packing in an equilateral triangle
| |
| − | * Circle packing in an isosceles right triangle
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| − | | |
| − | === 力学系 ===
| |
| − | 力学系については、[[力学系]]を参照してください。
| |
| − | * Furstenberg conjecture – Is every invariant and ergodic measure for the action on the circle either Lebesgue or atomic?
| |
| − | * Margulis conjecture — Measure classification for diagonalizable actions in higher-rank groups
| |
| − | * MLC conjecture – Is the Mandelbrot set locally connected ?
| |
| − | * Weinstein conjecture - Does a regular compact contact type level set of a Hamiltonian on a symplectic manifold carry at least one periodic orbit of the Hamiltonian flow?
| |
| − | * Is every reversible cellular automaton in three or more dimensions locally reversible?<sup>[21]</sup>
| |
| − | | |
| − | === グラフ理論 ===
| |
| − | グラフ理論については、[[グラフ理論]]を参照してください。
| |
| − | * Barnette's conjecture that every cubic bipartite three-connected planar graph has a Hamiltonian cycle
| |
| − | * The Erdős–Gyárfás conjecture on cycles with power-of-two lengths in cubic graphs
| |
| − | * The Erdős–Hajnal conjecture on finding large homogeneous sets in graphs with a forbidden induced subgraph
| |
| − | * The Hadwiger conjecture relating coloring to clique minors
| |
| − | * The Erdős–Faber–Lovász conjecture on coloring unions of cliques
| |
| − | * Harborth's conjecture that every planar graph can be drawn with integer edge lengths
| |
| − | * The total coloring conjecture
| |
| − | * Hadwiger conjecture (graph theory)
| |
| − | * The list coloring conjecture
| |
| − | * The Ringel–Kotzig conjecture on graceful labeling of trees
| |
| − | * How many unit distances can be determined by a set of n points? (see Counting unit distances)
| |
| − | * The Hadwiger–Nelson problem on the chromatic number of unit distance graphs
| |
| − | * Lovász conjecture
| |
| − | * Deriving a closed-form expression for the percolation threshold values, especially (square site)
| |
| − | * Tutte's conjectures that every bridgeless graph has a nowhere-zero 5-flow and every bridgeless graph without the Petersen graph as a minor has a nowhere-zero 4-flow
| |
| − | * Petersen coloring conjecture
| |
| − | * The reconstruction conjecture and new digraph reconstruction conjecture concerning whether or not a graph is recognizable by the vertex deleted subgraphs.
| |
| − | * The cycle double cover conjecture that every bridgeless graph has a family of cycles that includes each edge twice.
| |
| − | * Does a Moore graph with girth 5 and degree 57 exist?
| |
| − | * Conway's thrackle conjecture
| |
| − | * Negami's conjecture on the characterization of graphs with planar covers
| |
| − | * The Blankenship–Oporowski conjecture on the book thickness of subdivisions
| |
| − | * Hedetniemi's conjecture
| |
| − | * Vizing's conjecture
| |
| − | | |
| − | === 群論 ===
| |
| − | 群論については、[[群論]]を参照してください。
| |
| − | * Is every finitely presented periodic group finite?
| |
| − | * The inverse Galois problem: is every finite group the Galois group of a Galois extension of the rationals?
| |
| − | * For which positive integers ''m'', ''n'' is the free Burnside group B(''m'',''n'') finite? In particular, is B(2, 5) finite?
| |
| − | * Is every group surjunctive?
| |
| − | * Andrews–Curtis conjecture
| |
| − | * Herzog–Schönheim conjecture
| |
| − | * Does generalized moonshine exist?
| |
| − | | |
| − | === モデル理論 ===
| |
| − | モデル理論については、[[モデル理論]]を参照してください。
| |
| − | * Vaught's conjecture
| |
| − | * The Cherlin–Zilber conjecture: A simple group whose first-order theory is stable in is a simple algebraic group over an algebraically closed field.
| |
| − | * The Main Gap conjecture, e.g. for uncountable first order theories, for AECs, and for -saturated models of a countable theory.<sup>[22]</sup>
| |
| − | * Determine the structure of Keisler's order<sup>[23][24]</sup>
| |
| − | * The stable field conjecture: every infinite field with a stable first-order theory is separably closed.
| |
| − | * Is the theory of the field of Laurent series over decidable? of the field of polynomials over ?
| |
| − | * (BMTO) Is the Borel monadic theory of the real order decidable? (MTWO) Is the monadic theory of well-ordering consistently decidable?<sup>[25]</sup>
| |
| − | * The Stable Forking Conjecture for simple theories<sup>[26]</sup>
| |
| − | * For which number fields does Hilbert's tenth problem hold?
| |
| − | * Assume K is the class of models of a countable first order theory omitting countably many types. If K has a model of cardinality does it have a model of cardinality continuum?<sup>[27]</sup>
| |
| − | * Shelah's eventual Categority conjecture: For every cardinal \lambda there exists a cardinal \mu(\lambda) such that If an AEC K with LS(K)<= \lambda is categorical in a cardinal above \mu(\lambda) then it is categorical in all cardinals above \mu(\lambda).<sup>[22][28]</sup>
| |
| − | * Shelah's categoricity conjecture for L_{\omega_1,\omega}: If a sentence is categorical above the Hanf number then it is categorical in all cardinals above the Hanf number.<sup>[22]</sup>
| |
| − | * Is there a logic L which satisfies both the Beth property and Δ-interpolation, is compact but does not satisfy the interpolation property?<sup>[29]</sup>
| |
| − | * If the class of atomic models of a complete first order theory is categorical in the , is it categorical in every cardinal?<sup>[30][31]</sup>
| |
| − | * Is every infinite, minimal field of characteristic zero algebraically closed? (minimal = no proper elementary substructure)
| |
| − | * Kueker's conjecture<sup>[32]</sup>
| |
| − | * Does there exist an o-minimal first order theory with a trans-exponential (rapid growth) function?
| |
| − | * Lachlan's decision problem
| |
| − | * Does a finitely presented homogeneous structure for a finite relational language have finitely many reducts?
| |
| − | * Do the Henson graphs have the finite model property? (e.g. triangle-free graphs)
| |
| − | * The universality problem for C-free graphs: For which finite sets C of graphs does the class of C-free countable graphs have a universal member under strong embeddings?<sup>[33]</sup>
| |
| − | * The universality spectrum problem: Is there a first-order theory whose universality spectrum is minimum?<sup>[34]</sup>
| |
| − | | |
| − | === 数論 ===
| |
| − | 数論については、[[数論]]を参照してください。
| |
| − | * Grand Riemann hypothesis
| |
| − | ** [[一般化されたリーマン予想]]([[:en:Generalized Riemann hypothesis]])
| |
| − | *** [[リーマン予想]]([[:en:Riemann hypothesis]])
| |
| − | * ''n'' conjecture
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題#第9問題|ヒルベルトの23の問題]]の9番目([[:en:Hilbert's ninth problem]])
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題#第11問題|ヒルベルトの23の問題]]の11番目([[:en:Hilbert's eleventh problem]])
| |
| − | *[[ヒルベルトの23の問題#第12問題|ヒルベルトの23の問題]]の[[ヒルベルトの第12問題|第12の問題]] ([[:en:Hilbert's twelfth problem]])
| |
| − | * Carmichael's totient function conjecture
| |
| − | * Erdős–Straus conjecture
| |
| − | * Pillai's conjecture
| |
| − | * Hall's conjecture
| |
| − | * Lindelöf hypothesis
| |
| − | * Montgomery's pair correlation conjecture
| |
| − | * Hilbert–Pólya conjecture
| |
| − | * Grimm's conjecture
| |
| − | * Leopoldt's conjecture
| |
| − | * Do any odd perfect numbers exist?
| |
| − | * Are there infinitely many perfect numbers?
| |
| − | * Do quasiperfect numbers exist?
| |
| − | * Do any odd weird numbers exist?
| |
| − | * Do any Lychrel numbers exist?
| |
| − | * Is 10 a solitary number?
| |
| − | * Catalan–Dickson conjecture on aliquot sequences
| |
| − | * Do any Taxicab(5, 2, n) exist for ''n''>1?
| |
| − | * Brocard's problem: existence of integers, (''n'',''m''), such that ''n''!+1 = ''m''<sup>2</sup> other than ''n''=4, 5, 7
| |
| − | * Beilinson conjecture
| |
| − | * Littlewood conjecture
| |
| − | * [[スピロ予想]]（[[:en:Szpiro's conjecture]]）
| |
| − | * [[ヴォイタ予想]]（[[:en:Vojta's conjecture]]）
| |
| − | * Goormaghtigh conjecture
| |
| − | * Congruent number problem (a corollary to Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, per Tunnell's theorem)
| |
| − | * Lehmer's totient problem: if φ(''n'') divides ''n'' − 1, must ''n'' be prime?
| |
| − | * Are there infinitely many amicable numbers?
| |
| − | * Are there any pairs of amicable numbers which have opposite parity?
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| − | * Are there any pairs of relatively prime amicable numbers?
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| − | * Are there infinitely many betrothed numbers?
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| − | * Are there any pairs of betrothed numbers which have same parity?
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| − | * The Gauss circle problem – how far can the number of integer points in a circle centered at the origin be from the area of the circle?
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| − | * Is π a normal number (its digits are "random")?<sup>[35]</sup>
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| − | * Casas-Alvero conjecture
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| − | * Find value of De Bruijn–Newman constant
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| − | * Which integers can be written as the sum of three perfect cubes?
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| − | == 近年解かれた問題 ==
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| − | *[[佐藤・テイト予想]]（[[2006年]]）
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| − | *[[ポアンカレ予想]]（[[2002年]]）
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| − | *[[カタラン予想]]（[[2002年]]）
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| − | *[[加藤予想]]<ref>[[加藤敏夫]]。[[カリフォルニア大学]][[バークレー校]]教授。</ref> ([[:en:Kato's conjecture|Kato's conjecture]])（[[2001年]]）
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| − | *[[谷山・志村予想]]（[[1999年]]）
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| − | *[[ケプラー予想]]（[[1998年]]）
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| − | *[[フェルマーの最終定理]]（[[1994年]]）
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| − | *[[ド・ブランジュの定理|ビーベルバッハ予想]]（ド・ブランジュの定理）([[:en:Bieberbach conjecture|Bieberbach conjecture]])（[[1985年]]）
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| − | *[[四色定理]]（[[1977年]]）
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| − | *[[ヴェイユ予想]]（[[1974年]]）
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| − | *[[連続体仮説]]（[[1963年]]）
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| − | == 出典 ==
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| − | {{Reflist}}
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| − | == 関連項目 ==
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| − | *[[ヒルベルトの23の問題]]
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| − | *[[スメイルの問題]]
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| − | *[[数学の歴史]]
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| − | {{未解決問題|state=uncollapsed}}
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| − | {{数学|state=uncollapsed}}
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| − | {{DEFAULTSORT:すうかくしようのみかいけつもんたい}}
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| − | [[Category:数学のオープンプロブレム|*]]
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| − | [[Category:科学の未解決問題]]
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| − | [[Category:数学に関する記事]]
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