捩率

捩率（れいりつ）または捩れ率（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる。

定義

R³上の空間曲線を、弧長パラメータsで表示したものをr(s)とする。捩率[math]\tau[/math](s)は

[math]\tau\left(s\right) = - b'\left(s\right) \cdot n\left(s\right)[/math]

で与えられる。ここで、b(s) は従法線ベクトル

[math]b\left(s\right) = r'\left(s\right) \times n\left(s\right),[/math]

n(s)は主法線ベクトル

[math]n\left(s\right) = {{r''(s) \over |r''(s)|}}[/math]

である。'はsによる微分、[math]\times[/math]は外積を意味する。

参考資料

• 梅原雅顕・山田光太郎　『曲線と曲面』　裳華房、2002年、ISBN 4785315318　

関連項目

• 曲率
• フレネ・セレの公式
• 捩れテンソル