平方度
提供: miniwiki
| へいほうど 平方度 Square degree | |
|---|---|
| 記号 | deg2 |
| 系 | 非SI単位 |
| 量 | 立体角 |
| SI | 約0.000 304 617 419 79 sr |
| 定義 | 1°(度)を一辺の長さとする正方形と等しい面積の球面上の部分 a の、球中心に対する立体角 |
| 由来 | 平面角（度）とのアナロジー |
| 語源 | square（平方）+ degree（度） |
平方度（へいほうど）は、立体角の非SI単位である。1 平方度は、一辺を 1 度（度数法による）とする正方形と同じ面積を持つ球面を切り取る立体角である。平方度の単位記号は、deg2 がよく使われる。
- 1 deg2 = [math] \left(\frac {2\pi}{360} \right)^2 = \frac{ \pi ^{2}}{32 \ 400} [/math]
- ≒ 0.000 304 617 419 79 sr = 0.304 617 419 79 msr
である（sr はステラジアン、msr はミリステラジアン）。逆に、
- 1 sr = 約3282.806 350 012 deg2
である。
使用
星座などの大きさを表すために用いられることが多い。しかし、国際単位系でも日本の計量法でも、平方度の使用は認められていない。立体角のSI単位及び計量法上の計量単位は、ステラジアン（単位記号は、sr）である。
球面全体（または天球全体）の立体角は 4π sr ≈ 12.566 370 614 sr ≈ 約41 252.961 249 deg2である。[1]
最も大きな面積を持つ星座はうみへび座で、約 1303 deg2である。これは、全天の約 1/32 を占める。かつて存在したアルゴ座（巨大な星座ゆえにラカーユによって分割された。）は約1888 deg2もの面積があった。
注記
- ↑ 計算方法は以下の通り。
まず半径に相当する長さを"度"で表すことを考える。円周の長さが360度であるから、
- [math] \begin{array}{rcl} S & = & 2\pi r =360 \\ r & = & {180 \over \pi} \end{array} [/math]
- [math] \begin{array}{rcl} A &=& 4 \pi r^2 \\ \ &=& 2r \left(2 \pi r \right) \\ \ &=& 2 \cdot 360 \cdot {180 \over \pi} \\ \ & \approx & 41\ 252.961\ 249 \end{array} [/math]
- [math]360 \cdot {180 \over \pi} \left(1-\cos\theta\right) = 20\ 626.48\left(1-\cos\theta\right)[/math]
- [math]{180 \over \pi} \left(\sin\delta_2-\sin\delta_1\right)\left(\lambda_2-\lambda_1\right)[/math]