対称操作

結晶学における対称操作とは、格子点を不変にする操作である。対称操作には次のものがある。

ただし、並進操作と回転操作には対称操作でないもの存在する。

並進操作は以下で表される。

[math]\vec{r}=l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c} \ [/math]

ここで[math]l,m,n \ [/math]は整数、[math]\vec{a},\vec{b},\vec{c} \ [/math]は基本単位格子を表すベクトル。

回転操作は、ある軸まわりに

[math]\frac{360^\circ}{n}=\frac{2\pi}{n} \quad (n=1,2,3,4,6) [/math]

だけ格子を回転した後、まったく同一の格子に重なるような操作をいう。またこのときの軸をn回回転軸と呼ぶ。 5回、7回などの回転軸は並進操作と両立しないことに注意。

反転操作は、反転中心に関して次の座標変換をもたらす。

[math](x,y,z) \to (-x,-y,-z) \ [/math]

鏡映操作は、文字通り点Aを面m（鏡映面）について面対称な点A'に移動させる。

参考文献