四角形
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四角形の一種、正方形
四角形（しかくけい、しかっけい、英: quadrilateral, tetragon）は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本の辺を持つ。
四角形に関する用語
- 対辺：繋がっていない（頂点を共有しない）辺のこと。四角形は2組の対辺を持つ（向かい合う辺）。
- 対頂点：辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
- 対角：対頂点における内角。四角形は2組の対角を持つ（向かい合う角）。
- 対角線：対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。
四角形の分類
- 台形（米:trapezoid、英:trapezium）：少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を底辺と呼び、残りの対辺の組を脚と呼ぶ。
- 等脚台形（isosceles trapezium）：台形のうち、1つの底辺をはさむ 2 角の大きさが等しいもの。
- 底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2 本の脚の長さが等しくなる。
- 2 本の対角線は、長さが等しい。円に内接する。
- 凧形（kite）：それぞれ長さの等しい2 辺によってはさまれた対角を持つ四角形。
- 対角線の1つが線対称の軸となり、残り一組の対角は等しい大きさを持つ。
- 2 本の対角線は、互いに直交する。
- 円に外接する。
- 長方形（矩形、rectangle）： 4 角の大きさが全て等しい四角形。
- 菱形（斜方形、rhombus）： 4 辺の長さが全て等しい四角形。
- 1 辺の長さは、周の4分の1に等しい。
- 4 辺は、対角線の交点から等距離にある（円に外接する）。
- 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
- 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
- 正方形（スクエア、square）： 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て等しい四角形。
- 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
- 正多角形の一種であり、正多角形の性質を全て持つ。
- 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
- 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
- 平行四辺形（parallelogram）：2 組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
- 対辺は（2 組あるが、それぞれ）長さが等しくなっている。
- 対角は（2 組あるが、それぞれ）大きさが等しくなっている。
- 対角線は（2 本あるが、そのどちらも）他の対角線の中点を通る。対角線は、互いの長さを2 等分する。
- 凹四角形：1内角の大きさが180°（π ラジアン） を超えるような頂点を持つ四角形。対角線が四角形の内部で交点を持たない、外角が定義できないなどの不都合があるため、日本の初等中等教育では、四角形の分類に含めないことがある。
- 円に外接する四角形：内接円を持つ四角形。2 組の対辺の和が等しい。
- 円に内接する四角形：外接円を持つ四角形。2 組の対角の和はそれぞれ 180°（π ラジアン）に等しい。4 つの内角の大きさが、その対角の外角に等しい。
- 双心四角形：内接円と外接円を持つ四角形。
合同条件
二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。
相似条件
面積の公式
| 正方形 | [一辺]2 |
| 長方形 | [縦]×[横] |
| 菱形・凧形・直交対角線四角形 | [対角線]×[もう一つの対角線]÷2 |
| 平行四辺形 | [底辺]×[高さ] |
| 台形 | ([上底]+[下底])×[高さ]÷2 |
| 円に内接する四角形 | ブラーマグプタの公式 |
| 一般の四角形 | ブレートシュナイダーの公式 |