半整数

半整数（はんせいすう、英: half-integer）とは有理数で、n を整数としたとき n + 1/2 の形で表される数のことである。十進法の小数で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。

例としては [math]3.5[/math]、[math]-\frac{9}{2}[/math]、[math]4\frac{1}{2}[/math] などがある。

ごくまれに半奇整数 (half-odd-integer) と呼ばれることもある。

一般形

全ての半整数の集合は以下の形で表される。

[math]\left\{\left.n + {1 \over 2}\right|n\in\mathbb{Z}\right\}[/math]

ここで [math]\mathbb{Z}[/math] は整数全体の集合である。

数学的性質

• 半整数を 2 倍すると奇数になり、4 倍すると単偶数になる。
• 整数は加法、減法、乗法について閉じているのに対し、半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
• z が半整数のとき、ガンマ関数 Γ(z) の値は √π の有理数倍になる。以下に例を示す。

[math]\begin{align} \Gamma\left(-\frac{1}{2}\right) &= -2\sqrt{\pi} \\ \Gamma\left(\frac{1}{2}\right) &= \sqrt{\pi} \\ \Gamma\left(\frac{3}{2}\right) &= \frac {\sqrt{\pi}}{2} \\ \Gamma\left(\frac{5}{2}\right) &= \frac {3 \sqrt{\pi}}{4} \end{align}[/math]

半整数に関する物理

• 電子をはじめとするフェルミ粒子は半整数のスピン量子数をもつ。

関連項目

• 整数
• 1/2