初等整数論

初等整数論（しょとうせいすうろん、英: Elementary number theory）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。また、「初等的整数論」と呼ばれることも稀である。

内容については、中学程度の数学の知識があれば理解できる部分から始まること、パズル的な要素をもつ部分が多いことなどから、初心者にもある程度の人気がある。しかし、「初等」（的）とは、必ずしも常に「簡単である」ということを意味するわけではない。例えば、素数定理の「初等」的な（解析的な手法を用いない）証明は、決して簡単ではない。

対象とする主たる項目

• 一次の不定方程式（ペル方程式・ディオファントス方程式）
• 1のn乗根（1の冪乗根・1の冪根・1の累乗根）
• オイラーのφ関数
• 原始根・指数
• 算術の基本定理
• 素数
• 中国の剰余定理
• フェルマーの小定理・フェルマーの大定理
• 平方剰余・平方剰余の相互法則
• 法・合同式とその解法
• 約数・倍数・公約数・公倍数・最大公約数・最小公倍数
• ユークリッドの互除法
• ルジャンドル記号・ヤコビ記号
• 連分数

参考文献

• ヴィノグラードフ, I・M 『整数論入門』 三瓶与右衛門・山中健訳、共立出版〈共立全書517〉、1959年。
  • ヴィノグラードフ, И・M 『整数論入門』 三瓶与右衛門・山中健訳、共立出版、2010年2月、復刊。ISBN 978-4-320-01917-1。 - #ヴィノグラードフ1959をA5版に拡大した復刊。
• 倉田令二朗 『ガウス初等整数論』 河合文化教育研究所〈河合ブックレット 数学シリーズ5〉、1988年9月。ISBN 4-87999-954-7。
• 高木貞治 『初等整数論講義』 共立出版、1971年10月、第2版。ISBN 4-320-01001-9。
• ハーディ, G・H・ライト, E・M 『数論入門』第I巻、示野信一・矢神毅訳、シュプリンガー・フェアラーク東京〈シュプリンガー数学クラシックス 第8巻〉、2001年7月。ISBN 4-431-70848-0。
  • ハーディ, G・H・ライト, E・M 『数論入門』第I巻、示野信一・矢神毅訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラシックス 第8巻〉、2001年7月。ISBN 978-4-621-06226-5。 - シュプリンガー・ジャパン株式会社より移管された書籍。
• 和田秀男 『数の世界　整数論への道』 岩波書店〈科学ライブラリー〉、1981-07-10。ISBN 4-00-005500-3。 - 前編は1次式の整数論、後編は2次式の整数論。

関連項目

• en:Number theory#Elementary tools

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Elementary Number Theory”. MathWorld（英語）.