分散分析
分散分析（ぶんさんぶんせき、英: analysis of variance、略称: ANOVA）は、観測データにおける変動を誤差変動と各要因およびそれらの交互作用による変動に分解することによって、要因および交互作用の効果を判定する、統計的仮説検定の一手法である。
統計学者かつ遺伝学者であるロナルド・フィッシャーによって1920年代から1930年代にかけて基本手法が確立された。そのため「フィッシャーの分散分析」「フィッシャーのANOVA法」とも呼ばれる。
基本的な手法として、まず、データの分散成分の平方和を分解し、誤差による変動から要因効果による変動を分離する。次に、平方和を自由度で割ることで平均平方を算出する。そして、要因効果（または、交互作用）によって説明される平均平方を分子、誤差によって説明される平均平方を分母とすることでF値を計算する（F検定）。各効果の有意性については有意水準を設けて判定する。
交互作用の性質を詳しく調べるには、単純主効果の検定や交互作用対比を行うとよい。また、3つ以上の水準を持つ要因の効果が有意であったとき、具体的にどの群とどの群の間に差があったかを知るためには、多重比較を行う必要がある。したがって、分析の目的によっては、分散分析のみから結論が導かれるものではなく、これらの手法と組み合わせて用いることが肝要である。
分散分析には各種のモデルがあり、データの性質や要因計画の型、検証したい仮説に応じてそれらを使い分けることが適切な利用法である（一元配置分散分析・回帰分散分析・共分散分析など）。現在では、分散分析は一般線形モデル、構造方程式モデリングの一部として扱えることが判明しており、さらなる拡張も可能である（潜在変数に対する分散分析など）。
ソフトウェア
SASやSPSSといった主要な統計パッケージで、分散分析も実行可能である。R言語にも、分散分析に関わる関数がある。また、分散分析やそれに伴う多重比較に特化したソフトウェアもあり、多くはフリーソフトである。
- js-STAR[1]
- 田中敏（信州大学教授）作成による"STAR"をJavaScriptに移植したもの。3要因までの分散分析、単純主効果の検定および多重比較（LSD法、HSD法、Bonferroni法、Holm法）が一度にできる。また、その他にχ2検定や相関係数なども扱うことができる。ウェブ上でそのまま使うことができ、ダウンロードすることもできる。インターフェイスがシンプルで、使い方も分かりやすい。仕様の理論的背景は、田中敏・山際勇一郎による『ユーザーのための教育・心理統計と実験計画法－方法の理解から論文の書き方まで－』（教育出版、1992年、新訂版）に基づくと思われる。『実践データ心理解析－問題の発想・データ処理・論文の作成－』（新曜社、2006年、改訂版）には、js-STARの使用法、分散分析表の読み取り方、論文への記述の仕方などが詳しく解説されている。
- ANOVA4 on the Web[2]
- 桐木建始（広島女学院大学教授）が作成。4要因までの分散分析および多重比較（Ryan法）が一度に可能。ブラウザ上でそのまま動作し、インストール不要。また、『わかって楽しい心理統計法入門』（北大路書房、2007年）では、ANOVA4の使い方が解説されている。
- 分散分析プログラム（AIST-ANOVA）[3]
- 独立行政法人産業技術総合研究所計測標準総合センター計測標準部門物性統計科応用統計研究室で開発された、Excelのアドイン。10要因までの分散分析を行うことができる。
- Excel NAG 統計解析アドイン[4]
- Excelに分散分析関数を追加するアドイン。アカデミック版、無料の試供版もあり。
- ezANOVA[5]
- 単独で動作するソフトなので、ブラウザやExcelを要しない。
- MAANOVA[6]
- MATLAB上で分散分析を行う。
- Origin
- Origin上で分散分析を行う。一元配置／二元配置、繰返しのある配置、Post-hoc検定などを含む。
その他、汎用言語であるC言語のプログラム[7]、R言語で独自に書かれた関数[8]などもある。それぞれのプログラミング言語が使える計算機環境と操作能力が必要である。
脚注
- ↑ Nakano Hiroyuki. “js-STAR 2012”. . 2012閲覧.
- ↑ Kiriki Kenshi (2002年). “ANOVA4 on the Web”. . 2012閲覧.
- ↑ 粒子計測研究室 NMIJ/AIST (2011年). “不確かさWeb 分散分析プログラム”. . 2012閲覧.
- ↑ 日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社 (2012年). “Excel NAG 統計解析アドイン”. . 2012閲覧.
- ↑ Chris Rorden. “ezANOVA free statistical software”. . 2012閲覧.
- ↑ Bioconfuctor. “maanova”. . 2012閲覧.
- ↑ H.Akiba (1995年2月27日). “２因子多水準分散分析”. . 2012閲覧.
- ↑ 渡辺利夫 (2007年1月30日). “R Language”. . 2012閲覧.
関連項目
外部リンク
- 私のための統計処理 分散分析
- Visual ANOVA 分散分析のイメージを説明するFlashプログラム
- 反復測定（度）分散分析/基礎と応用 計算法の解説、プログラムのダウンロード。多重比較や球面性の仮定・球面性検定にも詳しい。
- 心理生理学データの分散分析 反復測定分散分析の使用や論文中への書き方の解説。多重比較や球面性検定の説明も。