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| − | 数学では、'''リッチ平坦多様体'''(Ricci-flat manifolds)は、[[リッチ曲率]]が 0 である[[リーマン多様体]]である。物理学では、リッチ平坦多様体は、任意の次元で[[宇宙定数]]が 0 であるリーマン多様体に対して、[[アインシュタイン方程式]]の類似である{{仮リンク|真空解|en|vacuum solution}}(vacuum solution)を表わす。リッチ平坦多様体は、通常は宇宙定数が 0 である必要はない[[アインシュタイン多様体]]の特別な場合である。
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| − | リッチ曲率が、小さな測地用の球の体積が[[ユークリッド空間]]の中の球の体積から逸脱する量を測る。小さな測地用の球は、体積の変えはしないが、ユークリッド空間の中の標準的な球とは「形」を変えることもありうる。 たとえば、リッチ平坦な多様体の中では、ユークリッド空間の中の円は、変形されて同じ面積を持つ楕円となっていることもありうる。これは{{仮リンク|ワイル曲率|en|Weyl curvature}}(Weyl curvature)のおかげである。
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| − | リッチ平坦多様体は、{{仮リンク|ホロノミー群|en|holonomy group}}(holonomy group)を制限される場合が多い。重要なケースとして、[[カラビ・ヤウ多様体]]や[[超ケーラー多様体]]がある。
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| − | <!--In [[mathematics]], '''Ricci-flat manifolds''' are [[Riemannian manifold]]s whose [[Ricci curvature]] vanishes. In [[physics]], they represent [[vacuum solution]]s to the analogues of [[Einstein's equations]] for Riemannian manifolds of any dimension, with vanishing [[cosmological constant]]. Ricci-flat manifolds are special cases of [[Einstein manifold]]s, where the cosmological constant need not vanish.
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| − | Since Ricci curvature measures the amount by which the volume of a small geodesic ball deviates from the volume of a ball in [[Euclidean space]], small geodesic balls will have no volume deviation, but their "shape" may vary from the shape of the standard ball in Euclidean space. For example, in a Ricci-flat manifold, a circle in Euclidean space may be deformed into an ellipse with equal area. This is due to [[Weyl curvature]].
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| − | Ricci-flat manifolds often have restricted [[holonomy group]]s. Important cases include [[Calabi–Yau manifold]]s and [[hyperkähler manifold]]s.-->
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| − | == 参照項目 ==
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| − | * {{仮リンク|ワイルテンソル|en|Weyl tensor}}(Weyl tensor)
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| − | == 参考文献 ==
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| − | {{DEFAULTSORT:りつちへいたんたようたい}}
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| − | [[Category:多様体論]]
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| − | [[Category:リーマン幾何学]]
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| − | [[Category:数学に関する記事]]
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