ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理

ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（-ていり, 英: Bolzano–Weierstrass theorem）とは、実数の基本的な性質の一つの表現であり、解析学の分野などでよく用いられる。

名前の「ボルツァーノ」はチェコの数学者・ベルナルト・ボルツァーノに、「ワイエルシュトラス」はドイツの数学者・カール・ワイエルシュトラスにちなむ。

定理

この定理によれば、実数のコーシー列が必ず収束することが容易に証明できる。すなわち、この定理は実数の完備性の表現の一つと見ることができる。

多次元空間への拡張

この定理は、n次元ユークリッド空間に拡張できる。すなわち、Rⁿ の有界点列は収束部分列を持つ。

関連文献

• 島内剛一 『数学の基礎』 日本評論社〈日評数学選書〉、2008-12（原著1971-03-30）。ISBN 978-4-535-60106-2。 - 1971年3月に「日評数学選書」の1冊として刊行された旧著を、2008年12月に復刊。
• 杉浦光夫 『解析入門1』 東京大学出版会〈基礎数学2〉、1980-04。ISBN 978-4-13-062005-5。
• 高木貞治 『定本　解析概論』 黒田成俊 補遺、岩波書店、2010-09-15。ISBN 978-4-00-005209-2。
• 田島一郎 『イプシロン‐デルタ』 共立出版〈数学ワンポイント双書 20〉、1978-05-15。ISBN 978-4-320-01240-0。

関連項目

• カール・ワイエルシュトラス
• コーシー列
• ハイネ・ボレルの被覆定理
• ベルナルト・ボルツァーノ

外部リンク

• Rowland, Todd and Weisstein, Eric W.. “Bolzano-Weierstrass Theorem”. MathWorld（英語）.