フォーチュン数
提供: miniwiki
フォーチュン数(-すう、Fortunate number)は、ある自然数 n に対して、pn# + m が素数となるような最小の整数 m (ただし1<m)のことである(pn# は素数階乗)。レオ・フォーチュンに因む。
例として、7番目のフォーチュン数を算出する。始めに最初の7つの素数の積 p7# = 510510 (=2×3×5×7×11×13×17) を考える。510510 に 2 を加えると偶数になり、3 を加えると3の倍数となる。18 までの全ての自然数は除外され、そして 19 を加えた 510529 は素数となる。よって 19 はフォーチュン数である。n 番目のフォーチュン数は、常に n 番目の素数 pn を上回る。
フォーチュン数は以下のように続く。
フォーチュン数を整列し重複を除くと、
- 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199 (テンプレート:OEIS2C).
人類学者レオ・フォーチュンは、すべてのフォーチュン数は素数である、と予想した。フォーチュン素数は、素数として知られているフォーチュン数のことである。2009年現在、すべてのフォーチュン数はフォーチュン素数である。
関連項目
- 素数
- 幸運数
- メルセンヌ数
- マーガレット・ミード - レオ・フォーチュンの元妻
参考
- Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.
- Weisstein, Eric W. “Fortunate Prime”. MathWorld(英語). Template:Cite webの呼び出しエラー:引数 accessdate は必須です。
- ウェルズ, デイビット 伊知地宏, さかいなおみ訳 (2008). プライムナンバーズ: 魅惑的で楽しい素数の事典. O'Reilly Japan, p.122. ISBN 9784873113807.