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http:///mymemo.xyz/wiki/api.php?action=feedcontributions&user=240F%3A77%3ABE3%3A1%3A49B6%3AE2DB%3A2434%3AC6D2&feedformat=atom 2024-04-26T21:54:13Z 利用者の投稿記録 MediaWiki 1.31.0 2015-01-15T13:24:50Z

<p>240F:77:BE3:1:49B6:E2DB:2434:C6D2: </p> <hr /> <div>{{Otheruses|幾何学における中点|日本語約物の中点（[[ドット]])|中黒}}<br /> &#039;&#039;&#039;中点&#039;&#039;&#039;（ちゅうてん、{{lang|en|midpoint}}）は、ある2点を両端とする[[線分]]上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。<br /> <br /> [[ファイル:Midpoint.svg|frame|200px|2点の中点]]<br /> == 座標 ==<br /> 二次元[[ユークリッド空間]]に対して[[デカルト座標]]を導入すると、2点&lt;math&gt; (x_{1}, y_{1})&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;(x_{2}, y_{2})&lt;/math&gt; の中点は<br /> :&lt;math&gt;\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)&lt;/math&gt;<br /> で表すことができる。<br /> <br /> 一般に &#039;&#039;n&#039;&#039; 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を[[直交座標系]]であらわし、それぞれを&lt;math&gt; (a_{0}, ..., a_{n-1}), (b_{0}, ..., b_{n-1})&lt;/math&gt; とするとその中点は<br /> :&lt;math&gt;\left(\frac{a_{0} + b_{0}}{2},\ldots,\frac{a_{n-1} + b_{n-1}}{2}\right)&lt;/math&gt;<br /> である。<br /> <br /> == 中点の作図 ==<br /> [[ユークリッド幾何学]]では、与えられた2点の中点は、以下の様に[[定規とコンパスによる作図|作図]]することができる。<br /> # 2点を結ぶ線分を引く。<br /> # 2点を中心とし、同じ[[半径]]（ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない）の円を描く。<br /> # 2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の[[垂直二等分線]]）を引く。<br /> # 1.と3.の交点が求める中点となる。<br /> <br /> == 性質 ==<br /> *[[三角形]]の各[[頂点]]から[[対辺]]の中点に引いた[[直線]]（[[中線]]）の[[交点]]は、その三角形の[[三角形#重心|重心]]である。<br /> <br /> == 関連項目 ==<br /> *[[中点連結定理]]<br /> *[[中点三角形]]<br /> <br /> [[Category:幾何学|ちゆうてん]]<br /> [[Category:数学に関する記事|ちゆうてん]]</div>

240F:77:BE3:1:49B6:E2DB:2434:C6D2 2015-01-15T10:46:23Z

<p>240F:77:BE3:1:49B6:E2DB:2434:C6D2: </p> <hr /> <div>&#039;&#039;&#039;ハミルトン閉路問題&#039;&#039;&#039;（ハミルトンへいろもんだい）とは、与えられた[[グラフ理論|グラフ]]について、全ての[[頂点]]を一度だけ通る[[閉路]]が存在するかどうか調べる問題である。名称はこの問題を最初に研究した数学者[[ウィリアム・ローワン・ハミルトン]]の名に因む。<br /> <br /> == 概要 ==<br /> 与えられたグラフが有向グラフ（[[グラフ理論]]参照）の場合は&#039;&#039;&#039;有向ハミルトン閉路問題&#039;&#039;&#039;、無向グラフ（通常のグラフ）の場合は&#039;&#039;&#039;無向ハミルトン閉路問題&#039;&#039;&#039;と呼ばれる。<br /> <br /> この問題はどちらも、[[NP完全問題]]であることが知られている。また、無向ハミルトン閉路問題は[[巡回セールスマン問題]]の特殊ケースでもある。<br /> <br /> 始点と終点が一致するという閉路の条件を取り去ると、[[ハミルトン路]]問題になる。<br /> <br /> == NP完全性の証明 ==<br /> ハミルトン閉路問題は NP完全問題の[[頂点被覆問題]]が有向ハミルトン閉路問題に[[多項式時間変換]]可能であることが証明され、さらに有向ハミルトン閉路問題は無向ハミルトン閉路問題に多項式変換可能であることが証明できることで、NP完全問題であると証明された。<br /> <br /> {{DEFAULTSORT:はみるとんへいろもんたい}}<br /> [[Category:グラフ理論]]<br /> [[Category:数学の問題]]<br /> [[Category:数学に関する記事]]<br /> {{sci-stub}}</div>

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