Warning : Undefined variable $type in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php on line 3 Warning : "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use "continue 2"? in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/json/FormatJson.php on line 297 Warning : Trying to access array offset on value of type bool in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Setup.php on line 660 Warning : session_name(): Session name cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Setup.php on line 834 Warning : ini_set(): Session ini settings cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 126 Warning : ini_set(): Session ini settings cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 127 Warning : session_cache_limiter(): Session cache limiter cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 133 Warning : session_set_save_handler(): Session save handler cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 140 Warning : "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use "continue 2"? in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/languages/LanguageConverter.php on line 773 Warning : Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Feed.php on line 294 Warning : Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Feed.php on line 300 Warning : Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46 Warning : Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46 Warning : Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46
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miniwiki - 利用者の投稿記録 [ja]
2024-05-05T16:25:25Z
利用者の投稿記録
MediaWiki 1.31.0
確率論
2017-12-19T18:34:48Z
<p>132.229.187.230: </p>
<hr />
<div>'''確率論'''（かくりつろん、{{Lang-en-short|probability theory}}, {{Lang-fr-short|théorie des probabilités}}, {{Lang-de-short|Wahrscheinlichkeitstheorie}}）とは、<!--非決定論的過程、すなわち、ある現象の次の状態は、部分的には前の状態から決定されるが、完全に前の状態には依存しておらず、[[確率]]的な予言しかできない-->[[偶然]][[現象]]に対して数学的な模型([[モデル (自然科学)|モデル]])を与え、解析する[[数学]]の一分野である。<br />
<br />
もともと[[サイコロ]]賭博といった[[賭博]]の研究として始まった{{sfn|日本数学会|2007|loc=60 確率論|p=157}}。現在でも[[保険]]や[[投資]]などの分野で基礎論として使われる。<br />
<br />
なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。<br />
<br />
== 歴史 ==<br />
{{main|確率の歴史}}<br />
=== 古典的確率論===<br />
確率論は16世紀から17世紀にかけて[[ジェロラモ・カルダーノ|カルダーノ]]、[[ブレーズ・パスカル|パスカル]]、[[ピエール・ド・フェルマー|フェルマー]]、[[クリスティアーン・ホイヘンス|ホイヘンス]]等によって数学の一分野としての端緒が開かれた。[[イタリア]]のカルダーノは[[賭博師]]でもあり、1560年代に『さいころあそびについて』（{{Lang-la-short|''Liber de ludo aleae''}}）を執筆して初めて系統的に確率論を論じた。その書は彼の死後の[[1663年]]に出版された{{sfn|Cardano|1961}}。<br />
18世紀から19世紀にかけて、[[ピエール＝シモン・ラプラス|ラプラス]]はそれまでの確率論を統合する研究をおこない、[[1814年]]2月に『確率の哲学的試論』を著し、'''古典的確率論'''と呼ばれる理論にまとめた{{sfn|ラプラス|1997}}。<br />
<br />
=== 公理的確率論 ===<br />
現代[[数学]]の確率論は、[[アンドレイ・コルモゴロフ]]の『確率論の基礎概念』（[[1933年]]）{{sfn|コルモゴロフ|2010}}に始まる'''公理的確率論'''である。他の現代数学と同様に、この確率論では「確率」が何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には[[集合論]]・[[測度論]]・[[ルベーグ積分]]があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては[[確率空間]]の項を参照。<br />
<br />
現在、確率論は[[解析学]]の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や[[関数解析学]]とは密接なつながりがある。もちろん[[離散数学]]との関係も依然として深いが、[[離散確率分布|離散的な場合]]であってもその内容は解析的なものであることが多い{{要出典|date=2016年4月}}。また、確率論は[[統計学]]を記述する際の言語や道具としても重要である。<br />
<br />
== 基礎概念の概略 ==<br />
<br />
確率論で使われるいくつかの重要な概念を簡単に解説する。詳しい内容は各項目のページを参照。<br />
; [[事象]] (event)<br />
: 標本空間の部分集合のうち特別に選ばれたものを'''事象'''と呼ぶ。事象とする部分集合は勝手に決めてよいが、すべての事象を集めた集合 ''F'' は[[可算加法族]]になっている必要がある。確率論において、事象だけが確率を測ることのできる対象である。それ以外に、''F'' は情報としての意味を持つ。事象 ''A'' に対して、Ω からランダムに選ばれた ω が ''A'' に含まれるか含まれないかは判断できる。''F'' に含まれるすべての事象を使えば ω をひとつに特定できるかもしれないし、できないかもしれない。''F'' の代わりに ''F'' より小さな可算加法族を使えば、特定できない ω が増加する。このように、可算加法族の大きさは標本空間を観察する目の細かさを表している。選ばれたものが一つだけの時、'''単純事象'''(simple event)といい、二つ以上の時、'''複合事象'''(compound event)という。<br />
<br />
; [[標本空間]]<br />
: 確率論においてはただの集合であり Ω と書く。空集合でない集合ならなんでも標本空間としてよい。意味的には、確率を問題としている領域において、ランダムに起こりうる現象の原因をすべて集めてきた集合である。このため、通常は非常に巨大な集合となる。この領域における確率論的な現象は「Ω からひとつの元 ω が選ばれるが、どの元が選ばれたのか分からない」ということがすべてのランダムさの原因になるように記述される。<br />
<br />
; [[確率変数]]<br />
: Ω 上で定義された実数値関数で、[[可測集合|''F'' 可測]]であるものを'''確率変数'''と呼ぶ。確率変数は、例えば「サイコロの目」のように、ランダムに値が決まる対象を定式化するものである。この定式化では、確率変数の値は「Ω からランダムに選ばれた ω」を元に自動的にひとつに定まる。すなわち、確率変数のランダムさの要因は「Ω からランダムに ω が選ばれる」ということのみになる。''F'' 可測であるというのは、確率変数が ω に関してもたらす情報が ''F'' による情報を超えないということである。例えば、''F'' によって区別できない複数の ω があるとすると、確率変数の値によっても、それらを区別することはできない。<br />
<br />
; [[確率空間]]<br />
: 標本空間 Ω と事象の全体 ''F'' と確率測度 ''P'' の組を'''確率空間'''と呼ぶ。確率の問題を確率論的に定式化するということは、この確率空間を定めることである。しかし、通常はその問題にはどのような確率変数が存在するかということを調査し、必要となる確率変数をすべて含むことができるぐらい巨大な Ω を定める。<br />
<br />
; [[確率測度]]<br />
: 各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を'''確率測度'''といい ''P'' と書き、事象 ''A'' の起こる確率は ''P''(''A'') となる。Ω 自体は常に全事象と呼ばれる事象であり、全事象の起こる確率は 1 でなければならない。''P'' も勝手に決めていい関数であるが、確率測度の公理を満たすように定める必要がある。「確率」が何を意味しているかは議論の対象ではない<ref>確率測度は、[[客観確率]]の持ついくつかの性質を選んだものであるが、[[ベイズ統計学]]のような[[主観確率]]も確率測度の条件を満たす。<!--を問題とする場合でも、人間はこの公理を満たすほど合理的な基準で確率を定めると仮定することによって、主観確率のモデルとして確率測度を使用する。--></ref>。<br />
<br />
;[[確率過程]]<br />
: 確率過程は、時間とともに変化する確率変数。<br />
<br />
;[[確率分布]]<br />
:確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさの記述。<br />
<br />
==基礎概念の数学的定義==<br />
現代確率論における基礎概念たちは[[測度論]]をベースとして次のように厳密に定義される。<br />
<br />
===確率空間===<br />
*<math> (\Omega ,\mathcal{F}) </math> を[[可測空間]]とする。すなわち <math> \Omega </math> は[[標本空間]]と呼ばれる空でない集合であり、<math> \mathcal{F} </math> は <math> \Omega </math> 上の[[完全加法族]]である。<br />
*完全加法族 <math>\mathcal{F}</math> とは、<math> 2 ^\Omega </math> を <math> \Omega </math> の部分集合の全体（[[冪集合]]）としたとき、<math> \mathcal{F} \subset 2 ^\Omega </math> であって以下の性質を持つものである：<br />
# <math> \Omega \in \mathcal{F}, </math><br />
# 任意の <math> A \in \mathcal{F} </math> に対して <math> A^{c}=\Omega \setminus A \in \mathcal{F}, </math><br />
# 任意の <math> A _n \in \mathcal{F}, n=1,2,\ldots </math> に対して<br />
#: <math> \bigcup _{n=1} ^{\infty} A _n \in \mathcal{F}. </math><br />
* {{mvar|P}} を可測空間 <math>(\Omega ,\mathcal{F})</math> 上の[[確率測度]]とする。すなわち、写像 <math> P \colon \mathcal{F} \to [0 , 1] </math> であって、以下の性質を持つものとする：<br />
# （'''完全加法性'''）：<math> A _n \in \mathcal{F}, n=1,2,\ldots </math> で <math> A _i \cap A _j = \emptyset \, (\forall i \neq j) </math> を満たすものに対し、<br />
#:<math> P \left( \bigcup _{n=1} ^\infty A _n \right) = \sum _{n=1} ^\infty P ( A _n ) .</math><br />
# （'''正規性'''）：<math>P(\Omega )=1.</math><br />
* このときの三つ組 <math> ( \Omega , \mathcal{F} , P ) </math> を[[確率空間]] (probability space) と呼び、[[可測集合]] <math>A\in \mathcal{F}</math> を[[事象]] (event) と呼ぶ。<br />
<br />
===確率変数===<br />
* 確率空間 <math>( \Omega , \mathcal{F} , P)</math> 上の[[可測関数]]を[[確率変数]] (random variable) と呼ぶ。すなわち、ある可測空間 <math>(E,\mathcal{E})</math> に対して、写像 <math>X\colon\Omega \to E</math> であって任意の <math>A\in \mathcal{E}</math> に対して <math>X^{-1}(A):=\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\in A\}\in \mathcal{F}</math> をみたすものをいう。多くの場合、{{mvar|E}} は[[位相空間]]であって、そのときの完全加法族 <math>\mathcal{E}</math> としては[[ボレル集合族]] <math>\mathcal{B}(E)</math> を採用する。<math>E=\mathbb{R}^{d}</math> のとき、{{mvar|X}} を {{mvar|d}} 次元確率変数といい、特に {{math|''d'' {{=}} 1}} のときは単に確率変数と呼ぶことが多い。<br />
<br />
* 確率変数 <math>X\colon\Omega \to E</math> の[[確率分布]] (probability distribution)、または[[分布]] (distribution)、[[法則]] (law) とは、<math>P_{X}(A):=P(X^{-1}(A)),\;A\in \mathcal{E}</math> によって定まる、可測空間 <math>(E,\mathcal{E})</math> 上の確率測度 <math>P_{X}</math> のことをいう。すなわち、<math>P_{X}</math> は確率変数 {{mvar|X}} による確率測度 {{mvar|P}} の像測度 (image measure)、{{仮リンク|押し出し測度|en|push-forward measure}} (push-forward measure) のことである。しばしば <math>P(X\in A)</math> と略記される。一般的な <math>(\mathbb{R}^{d},\mathcal{B}(\mathbb{R}^{d}))</math> 上の確率測度も分布と呼ばれる。<br />
<br />
===確率空間の例===<br />
====コイントス====<br />
コインを投げて裏と表が出る確率がそれぞれ {{math|1/2}} であることを、確率空間として表すと例えば次のようになる。<br />
* <math> \Omega := \{ 0, 1 \} </math>,<br />
* <math> \mathcal{F} := 2 ^\Omega = \{ \emptyset, \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 , 1 \} \} </math>,<br />
* <math> P ( \{ 0 \} ) = P ( \{ 1 \} ) = 1/2 </math><br />
とする。{{math|0}} を裏、{{math|1}} を表と考えると確率空間 <math> ( \Omega, \mathcal{F} , P ) </math> はコイントスのモデルとなっている。<br />
<br />
ここでもう一つ違う表現を考える。<br />
* <math> \tilde{\Omega} := [0,1], </math><br />
* <math> \tilde{\mathcal{F}} </math> ：ボレル集合族、<br />
* <math> \tilde{P} </math> ：ルベーグ測度<br />
とする。さらに確率変数 <math> X \colon \tilde{\Omega} \rightarrow \{ 0 , 1 \} </math> を<br />
:<math> X (\omega) = \begin{cases} 0 & \text{if } \omega \in [0,1/2] \\ 1 & \text{if } \omega \in ( 1/2 , 1] \end{cases}</math><br />
と定義する。すると <math> \tilde{P} _X = P </math> であり、{{mvar|X}} は確率空間 <math> ( \tilde{\Omega} , \tilde{\mathcal{F}} , \tilde{P} ) </math> 上に定義されたコイントスを表す確率変数であると言える。<br />
<br />
ここで、さらに確率変数 <math> Y \colon \tilde{\Omega} \rightarrow \{ 0 , 1 \} </math> を<br />
:<math> Y (\omega) = \begin{cases} 0 & \text{if } \omega \in [0,1/4] \cup (1/2, 3/4] \\ 1 & \text{if } \omega \in ( 1/4 , 1/2] \cup ( 3/4 , 1 ] \end{cases} </math><br />
と定義してみる。再び <math> \tilde{P} _Y = P </math> であるので、これもコイントスを表す確率変数である。実は、確率空間 <math> ( \tilde{\Omega} , \tilde{\mathcal{F}} , \tilde{P} ) </math> 上に同時に定義されたこの確率変数 <math> X </math> と <math> Y </math> は二つの独立なコイントスを表している。例えば、二枚とも裏が出る確率は <math> \tilde{P} ( X = 0 , Y = 0 ) = \tilde{P} ( [0, 1/4] ) = 1/4 </math> という具合になる。もう少し厳密に書くと、確率変数 <math> Z \colon \tilde{\Omega} \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^2 </math> を<br />
:<math> Z ( \omega ) := ( X ( \omega ) , Y ( \omega ) ) </math><br />
と定義すると、{{mvar|Z}} が二枚の独立なコイントスを表しているということである。<br />
<br />
==期待値、分散==<br />
{{Main|期待値|分散}}<br />
<br />
==独立性==<br />
{{Main|独立 (確率論)}}<br />
<br />
==条件付き確率==<br />
{{Main|条件付き確率}}<br />
<br />
==特性関数==<br />
{{Main|特性関数 (確率論)}}<br />
<br />
==確率過程==<br />
{{Main|確率過程}}<br />
==確率分布==<br />
{{Main|確率分布}}<br />
==確率測度、確率変数の収束==<br />
{{Main|確率変数の収束}}<br />
<br />
==重要な定理==<br />
* [[中心極限定理]]<br />
* [[大数の法則]]<br />
* {{仮リンク|大偏差原理|en|Large deviation principle}}<br />
<br />
=== 確率の乗法定理 ===<br />
事象 {{math|''E'', ''F''}} に対して、それらの積事象 {{math|''E'' &cap; ''F''}} の生起確率が<br />
:<math>P(E \cap F) = P(E)P_E(F)</math><br />
となることを確率の乗法定理という{{sfn|西岡|2013|loc=4.3 乗法定理|p=48}}。<br />
<br />
確率事象 {{mvar|E}} と {{mvar|F}} とが[[独立 (確率論)|独立]]である場合に限り、次の関係が成り立つ。<br />
:<math>P(E \cap F) = P(E)P(F).</math><br />
<br />
== 脚注 ==<br />
{{脚注ヘルプ}}<br />
{{Reflist}}<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
{{参照方法|date=2016年4月}}<br />
* {{Cite book|first=Girolamo|last=Cardano|authorlink=ジェロラモ・カルダーノ|year=1961|origyear=1663|title=The book on games of chance (Liber de ludo aleae)|publisher=Holt, Rinehart and Winston|location=New York, NY|asin=B007T35V64|ref=harv}}<br />
* {{Cite book|和書|last=コルモゴロフ|first=アンドレイ・N|authorlink=アンドレイ・コルモゴロフ|others=[[坂本實]]翻訳|date=2010-07-07|title=確率論の基礎概念|series=ちくま学芸文庫 ［Math ＆ science］|publisher=筑摩書房|isbn=978-4-480-09303-5|url=http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480093035/|ref=harv}}<br />
* {{Cite book|和書|last=ラプラス|first=ピエール＝シモン|authorlink=ピエール＝シモン・ラプラス|date=1997-11-17|title=確率の哲学的試論|series=岩波文庫 青925-1|publisher=岩波書店|isbn=4-00-339251-5|url=http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/33/5/3392510.html|ref=harv}}<br />
* {{Cite book|和書|last=西岡|first=康夫|year=2013|title=数学チュートリアル やさしく語る 確率統計|publisher=[[オーム社]]|isbn=9784274214073|ref=harv}}<br />
* {{Cite book|和書|last=伏見|first=康治|authorlink=伏見康治|year=1942|title=確率論及統計論|publisher=[[河出書房]]|isbn=9784874720127|url= http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204| ref=harv}}<br />
* {{Citation |year=1999 | title=''JIS Z 8101-1:1999 統計−用語と記号−第1部：確率及び一般統計用語'' | publisher=[[日本規格協会]] | publisherlink=kikakurui.com | url=http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html | ref={{sfnref|JIS Z 8101-1:1999}}}}<br />
* {{Cite book|和書|editor=[[日本数学会]]|year=2007|title=数学辞典|edition=第4版|publisher=[[岩波書店]]|isbn=9784000803090|ref=harv}}<br />
<br />
== 関連項目 ==<br />
* [[確率分布]]<br />
* [[確率変数]]<br />
* [[中心極限定理]]<br />
* [[確率空間]]（[[確率の公理]]）<br />
* [[確率過程]]<br />
** [[確率微分方程式]]<br />
*** [[伊藤清]]、[[伊藤の公式]]（[[伊藤の補題]]、伊藤のレンマ）<br />
* [[ウィーナー過程]]（[[ブラウン運動]]）<br />
* [[項目応答理論]]<br />
* [[測度]]（[[確率測度]]）<br />
* [[大数]]<br />
* [[独立 (確率論)]]<br />
* [[ベイズの定理]]、[[ベイズ確率]]<br />
* [[条件付き確率]]<br />
* [[条件付き期待値]]<br />
* [[モンティ・ホール問題]]<br />
* [[量子論]]<br />
* [[R言語]]<br />
* [[推計統計学|推計統計学・推測統計学・推計学]]<br />
* [[数理ファイナンス]]、[[金融工学]]、[[ブラック-ショールズ方程式]]、[[デリバティブ]]<br />
<br />
== 外部リンク ==<br />
{{commonscat|Probability theory}}<br />
*{{Yahoo!百科事典|確率|author=[[古屋茂]]}}<br />
<br />
{{数学}}<br />
<br />
{{Normdaten}}<br />
<br />
{{DEFAULTSORT:かくりつろん}}<br />
<br />
[[Category:確率論|*]]<br />
[[Category:統計学]]<br />
[[Category:解析学]]<br />
[[Category:数学に関する記事]]</div>
132.229.187.230
無政府状態
2017-12-19T15:50:48Z
<p>132.229.187.230: </p>
<hr />
<div>{{統治体制}}<br />
{{アナキズム}}<br />
'''無政府状態'''（むせいふじょうたい、{{lang-en-short|anarchy}}）は、[[国家]]などの[[社会集団]]において支配や統制が無い状態。この用語は当初は指導者不在の意味で使用されたが、1840年に[[ピエール・ジョゼフ・プルードン]]が新しい[[政治思想]]である'''[[アナキズム|アナキズム（無政府主義）]]'''の用語としても使用した。<br />
<br />
== 用語 ==<br />
{{lang-en-short|anarchy}} の語源は[[古代ギリシア語]]の「{{lang|el|ἀναρχία}}」で、「支配する者のない」を意味する。この語は、無秩序な無政府状態との否定的な意味でも、既成の権威を否定して調和的社会結合を目指すという積極的な意味でも使用されている<ref>[https://kotobank.jp/word/%E7%84%A1%E6%94%BF%E5%BA%9C%E4%B8%BB%E7%BE%A9-140562#E4.B8.96.E7.95.8C.E5.A4.A7.E7.99.BE.E7.A7.91.E4.BA.8B.E5.85.B8.20.E7.AC.AC.EF.BC.92.E7.89.88 アナキズム - 世界大百科事典]</ref>。<br />
<br />
== 無政府状態 ==<br />
無政府状態は、[[革命]]、[[内戦]]、[[戦争]]などによって既存の行政機関が崩壊し、新たな行政機関が樹立されない場合に生じることが多い（現在の日本領内で起きた事例としては、[[八重山自治会]]が挙げられる）。旧行政機関の支配地域全体にわたって無政府状態が生じることもあれば、行政機関の支配が及ばない一部の地域のみが無政府状態となることもある。[[地震]]など大災害によって行政機関が一時的に壊滅状態に至った際に、局地的に無政府状態に陥る事もある（例：[[ハイチ大地震]]）。歴史的に有名な無政府状態の例としては17世紀の[[イングランド内戦]]時の[[イングランド]]、[[フランス革命]]時の[[フランス]]、1930年代の[[スペイン内戦]]時の[[スペイン]]、1991年頃以降の[[ソマリア]]（[[ソマリア内戦]]）等があげられる。<br />
<br />
[[17世紀]]-[[18世紀]]の[[市民革命]]期には、政治体の発展過程を理論付けるために、人間の[[自然状態]]についての考察が盛んに行われた。[[トマス・ホッブズ]]は『[[リヴァイアサン (ホッブズ)|リヴァイアサン]]』において人間の自然状態を「万人の万人による闘争」であると説いた。これはあくまでも理論的な考察にすぎないが、政府がない状態においては社会秩序が保たれないという意味で人間の自然状態を無政府状態と位置づけるものであるといえる。<br />
<br />
哲学者の[[イマヌエル・カント]]は統治状態を4つに分類した<ref>Kant, Immanuel (1798). "[http://korpora.zim.uni-duisburg-essen.de/kant/aa07/330.html Grundzüge der Schilderung des Charakters der Menschengattung]". In ''Anthropologie in pragmatischer Hinsicht''. AA: VII, s.330.</ref><ref>Louden, Robert B., ed. (2006). ''Kant: Anthropology from a Pragmatic Point of View''. Cambridge University Press. p. 235.</ref>。<br />
# 武力無き法と自由：無政府状態<br />
# 自由なき法と武力：[[専制]]<br />
# 自由と法なき武力：[[野蛮]]<br />
# 自由と法のある武力：[[共和制]]<br />
<br />
== 無政府主義 ==<br />
{{main|アナキズム}}<br />
<br />
==脚注==<br />
<references/><br />
<br />
==関連項目==<br />
* [[失敗国家]]<br />
* [[無政府時代 (イングランド)]]<br />
* [[暴力の独占]]<br />
* [[無主地]]<br />
<br />
{{DEFAULTSORT:むせいふしようたい}}<br />
[[Category:無政府主義|*]]<br />
[[Category:政治システム]]<br />
[[Category:アナキスト理論]]</div>
132.229.187.230
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