Warning: Undefined variable $type in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php on line 3

Warning: "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use "continue 2"? in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/json/FormatJson.php on line 297

Warning: Trying to access array offset on value of type bool in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Setup.php on line 660

Warning: session_name(): Session name cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Setup.php on line 834

Warning: ini_set(): Session ini settings cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 126

Warning: ini_set(): Session ini settings cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 127

Warning: session_cache_limiter(): Session cache limiter cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 133

Warning: session_set_save_handler(): Session save handler cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 140

Warning: "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use "continue 2"? in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/languages/LanguageConverter.php on line 773

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Feed.php on line 294

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Feed.php on line 300

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46
http:///mymemo.xyz/wiki/api.php?action=feedcontributions&user=114.49.11.199&feedformat=atom 2024-05-21T17:19:32Z 利用者の投稿記録 MediaWiki 1.31.0 2017-08-03T01:06:43Z

<p>114.49.11.199: /* 外部リンク */ +5</p> <hr /> <div>{{出典の明記|date=2017年8月}}<br /> [[ファイル:Hexahedron.gif|thumb|多面体の一種、[[立方体]]]]<br /> [[初等幾何学]]における&#039;&#039;&#039;多面体&#039;&#039;&#039;（ためんたい、{{lang-en-short|&#039;&#039;polyhedron&#039;&#039;}}）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。複数の[[頂点]]を結ぶ直線の[[辺]]と、その辺に囲まれた[[多胞体の面|面]]によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。<br /> <br /> [[3次元]]空間での[[ポリトープ|多胞体]]であるとも定義できる。[[2次元]]空間での多胞体は[[多角形]]なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。<br /> <br /> 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。<br /> <br /> == オイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式） ==<br /> 穴の開いていない多面体、すなわち[[球面]]に[[位相同型]]な多面体については、頂点、辺、面の数について<br /> :( 頂点の数 )- (辺の数 )+ (面の数) = 2<br /> が成り立つ。これを&#039;&#039;&#039;[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]の多面体定理（オイラーの多面体公式）&#039;&#039;&#039;という。[[多胞体#シュレーフリの公式|シュレーフリの定理]]の3次元での特殊ケースである。<br /> <br /> 穴の開いている多面体の場合には、[[種数]]（穴の数）を &#039;&#039;g&#039;&#039; とすると、<br /> : 頂点の数 - 辺の数 + 面の数 = 2 - 2&#039;&#039;g&#039;&#039;<br /> となる。この値を[[オイラー標数]]と呼ぶ。<br /> <br /> 種数 &#039;&#039;g&#039;&#039; の多面体の面は<br /> :&lt;math&gt;\left \lfloor \frac{7 + \sqrt{1 + 48g}}{2} \right \rfloor&lt;/math&gt;　（&lt;math&gt;\lfloor \ \rfloor&lt;/math&gt; は[[床関数|それを超えない最大の整数]]）<br /> 色で塗り分けることができる。 &#039;&#039;g&#039;&#039; = 0 のときこの式の値は4となり、[[四色定理]]を示す。<br /> <br /> == 多面体の種類 ==<br /> *[[凸多面体]] - 全ての[[二面角]]が180度未満の多面体。<br /> *[[凹多面体]] - いずれかの二面角が180度を超える多面体。<br /> *[[正多面体]]（プラトンの立体） - 全ての面が合同な正多角形で、全ての頂点形状が合同な正多角形である多面体。<br /> *[[半正多面体]]（アルキメデスの立体） - 全ての面が正多角形で、全ての頂点形状が合同な凸多面体のうち、正多面体以外。<br /> *[[カタランの立体]]（アルキメデス双対） - 全ての面が合同で、二面角が等しい多面体のうち、正多面体以外。各面の中心を結ぶと半正多面体になる。<br /> *[[デルタ多面体]] - 全ての面が[[正三角形]]である凸多面体。<br /> *[[角柱]] - 2枚の平行な底面と四辺形の側面からなる多面体。<br /> *[[反角柱]] - 2枚の平行な底面と三角形の側面からなる多面体。<br /> *[[ジョンソンの立体]] - 全ての面が正多角形である凸多面体のうち、正多面体、半正多面体、角柱、反角柱以外。<br /> *[[角錐]] - 1枚の底面と三角形の側面からなる多面体。<br /> *[[双角錐]] - 2つの角錐を底面で張り合わせた多面体。<br /> *[[ねじれ双角錐]] - 双角錐を両頭頂点でねじったような、反角柱の双対となる多面体。<br /> *[[角錐柱]] - 角錐と角柱を底面で張り合わせた多面体。<br /> *[[角台塔]] - 辺の数の比が1:2で平行な2枚の底面と、四角形と三角形の側面を持つ多面体。<br /> *[[ゾーン多面体]] - 向かいあった辺同士が全て平行になっている多角形のみで構成されている多面体。<br /> *[[ゾーン多面体#等面菱形多面体|等面菱形多面体]] - 全ての面が合同な菱形である多面体。<br /> *[[ゾーン多面体#平行多面体|平行多面体]] - 単独で[[空間充填]]をするゾーン多面体。<br /> *[[星型多面体]] - 面または頂点形状に[[星型多角形]]がある多面体。<br /> *[[星型正多面体]]（ケプラー・ポアンソの立体） - 全ての面が合同な正多角形（星型多角形を含む）で、全ての頂点形状が合同な正多角形（星型多角形を含む）である多面体のうち、凸正多面体以外。<br /> *[[一様多面体]] - 全ての面が正多角形(星型正多角形)で、全ての頂点形状が合同な多面体。<br /> *[[複合多面体]] - 同一形状の多面体を複数個重ね合わせた立体。<br /> *[[複合体 (数学)|複合体]] - 複数の多面体を体積の一部が共有するようにして重ねた立体。<br /> *[[穿孔多面体]] - 貫通した孔のある多面体。<br /> *[[ねじれ正多面体]]（スポンジ） - 全ての面が合同な正多角形で、ジグザグの頂点形状を持ち空間を二分する無限の面をもつ多面体。<br /> <br /> == 多面体の作図 ==<br /> *[[双対多面体]] - 各面の中心を結ぶ。<br /> *[[星型多面体]] - 各面を広げる。<br /> <br /> == 関連項目 ==<br /> {{Commons|Polyhedra}}<br /> *[[図形の一覧]]<br /> *[[ゾム]]（ゾムツール）<br /> *[[有向マトロイド]]<br /> * [[倍数接頭辞]] ：mono-、di-、tri-、tetra-等の接頭辞に関する項目。英語での多角形の命名に用いる。([[正十二面体|regular dodecahedron]]等)<br /> <br /> == 外部リンク ==<br /> * {{MathWorld|urlname=Polyhedron|title=Polyhedron}}<br /> * {{nlab|urlname=polyhedron|title=polyhedron}}<br /> * {{PlanetMath|urlname=Polyhedron|title=polyhedron}}<br /> * {{ProofWiki|urlname=Definition:Polyhedron|title=Definition:Polyhedron}}<br /> * {{SpringerEOM|urlname=Polyhedron|title=Polyhedron|author=BSE-3}}<br /> * [http://miuse.mie-u.ac.jp/bitstream/10076/8960/1/2006L023.pdf 立体認識における構造模型の有効性 -編み上げ多面体と多面体の組みモデル-]<br /> <br /> {{多面体}}<br /> {{Normdaten}}<br /> {{DEFAULTSORT:ためんたい}}<br /> [[Category:多面体|*]]<br /> [[Category:初等数学]]<br /> [[Category:数学に関する記事]]</div>

114.49.11.199
Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46