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F分布

F分布(エフぶんぷ、: F-distribution)とは、統計学および確率論で用いられる連続確率分布。スネデカーのF分布(: Snedecor's F distribution)、又はフィッシャー-スネデカー分布(: Fisher-Snedecor distribution)とも。

カイ二乗分布に従う2つの変数の比

[math]\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}[/math]
(ここで
  • U1U2 はカイ二乗分布(自由度がそれぞれd1d2 )に従い、

はF分布に従う。

F分布はF検定で帰無仮説に従う分布として用いられ、正規分布に従う二つの群に対して「標準偏差が等しい」という仮説の検定や、分散分析に応用される。

F分布 F(d1, d2) に従う確率変数の確率密度関数は:

[math] g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} [/math]

(ここで実数 x ≥ 0 に対し d1d2 は正の整数で、B はベータ関数を表す)

累積分布関数は

[math] G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2) [/math]

(ここでI は正規化不完全ベータ関数

関連項目