離心率ベクトル

天体力学における離心率ベクトル [math]\mathbf{e}[/math] とは、軌道の遠点から近点への向きに平行で、大きさが軌道離心率と等しいベクトルである。ケプラー則に従う軌道では、離心率ベクトルは保存する。離心率ベクトルは、摂動下での真円に近い軌道の解析に有用である。このとき、非ケプラー的な摂動は離心率ベクトルを連続的に変化させる。

表現

離心率ベクトル [math]\mathbf{e} [/math] は次の式で与えられる：

[math]\mathbf{e}=\frac{\mathbf{v}\times\mathbf{h}}{\mu}-\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}=\left(\frac{|\mathbf{v}|^2}{\mu}-\frac{1}{|\mathbf{r}|}\right)\mathbf{r}-\frac{\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}}{\mu}\mathbf{v}.[/math]

2つ目の等号は次の恒等式から従う：

[math]\mathbf{v}\times(\mathbf{r}\times\mathbf{v})=(\mathbf{v}\cdot\mathbf{v})\mathbf{r}-(\mathbf{r}\cdot\mathbf{v})\mathbf{v}.[/math]

ここで、

• [math]\mathbf{r}[/math]：位置ベクトル
• [math]\mathbf{v} [/math]：速度ベクトル
• [math]\mathbf{h}=\mathbf{r}\times\mathbf{v} [/math]：単位質量当たりの角運動量ベクトル
• [math]\mu=GM[/math]：万有引力定数と主星質量の積

である。

参照

• 軌道

• ケプラーの法則
• 離心率
• ルンゲ=レンツベクトル