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超越数

超越数(ちょうえつすう、: transcendental number

代数的無理数でない無理数,すなわち有理数を係数にもつ代数方程式の根とはなりえない無理数のことである。たとえば,円周率 π=3.14159… ,自然対数の底 e=2.71828… ,10の累乗を除く整数の常用対数,θ° ( θ は整数値) の角の三角関数の大部分などは超越数である。超越数の存在は,J.リュービルによって,1831年に初めて証明され,e が超越数であることは,73年に C.エルミートによって,π が超越数であることは,82年に F.リンデマンによって証明された。なお 74年に,G.カントルは超越数は代数的数より多く存在することを示した。




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