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超幾何分布

超幾何分布
確率質量関数
Hypergeometric PDF plot
累積分布関数
Hypergeometric CDF plot
母数 [math]\begin{align}N&\in \left\{0,1,2,\dots\right\} \\ K&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\} \\ n&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\}\end{align}\,[/math]
[math]k\, \in\, \left\{\max{(0,\, n+K-N)},\, \dots,\, \min{(n,\, K )}\right\}\,[/math]
確率質量関数 [math]{{{K \choose k} {{N-K} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}[/math]
累積分布関数 [math]1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}}\over {N \choose K}} \,_3F_2\!\!\left[\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n \\ k+2,\ N+k+2-K-n\end{array};1\right],[/math] [math]\,_pF_q[/math]一般超幾何関数
期待値 [math]n {K\over N}[/math]
最頻値 [math]\left \lfloor \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \right \rfloor[/math]
分散 [math]n{K\over N}{(N-K)\over N}{N-n\over N-1}[/math]
歪度 [math]\frac{(N-2K)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}[/math]
尖度

[math] \left.\frac{1}{n K(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}\cdot\right.[/math] [math]\Big[(N-1)N^{2}\Big(N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n)\Big)+[/math]

[math]6 n K (N-K)(N-n)(5N-6)\Big][/math]
モーメント母関数 [math]\frac{{N-K \choose n} \scriptstyle{\,_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{t}) } } {{N \choose n}} \,\![/math]
特性関数 [math]\frac{{N-K \choose n} \scriptstyle{\,_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{it}) }} {{N \choose n}} [/math]
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超幾何分布(ちょうきかぶんぷ、: hypergeometric distribution

離散的 (型) 確率分布の一つ。 N 個の個体があって,そのうち N 1 個が事象 ANN 1 個が A でない (余事象) とき,大きさ n の任意標本を非復元抽出し,その n 1 個が A である確率は,

07475300 siki8.gif

となる。これを超幾何分布という。復元抽出の場合は二項分布である。 (確率分布 )

脚注


関連項目




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