菱形三十面体

菱形三十面体（りょうけいさんじゅうめんたい、rhombic triacontahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、二十・十二面体の双対多面体である。そのため、三十面のサイコロには最もよく使われている。

構成面：菱形30枚
- 鈍角の角度 116.57°
- 鋭角の角度 63.43°
- [math]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/math]（長い対角線） : 1（短い対角線） : [math]\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}=0.951\cdots[/math]（一辺）
辺：60
頂点：32
双対：二十・十二面体
- 表面積 [math]S = 12\sqrt{5}\,a^{2} \approx 26.8328 a^{2} [/math]
- 体積 [math]V = 4\sqrt{5+2\sqrt{5}}\,a^3 \approx 12.3107 a^3 [/math]
- 内接球の半径 [math]r_\mathrm{i} = \frac{\varphi^2}{\sqrt{1 + \varphi^2}}\,a = \sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}}\,a \approx 1.37638 a [/math]
- 辺の中点を通る球の半径 [math]r_\mathrm{m} = \left(1+\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\,a \approx 1.44721 a[/math]

この立体の面（菱形）の対角線の比は黄金比になっている。

菱形三十面体サイコロ

関連項目