箱ひげ図
箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot）は、データのばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある[1]。
定義
箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量
- Q0/4 : 最小値（minimum）
- Q1/4 : 第1四分位点（lower quartile）
- Q2/4 : 中央値（第2四分位点、median）
- Q3/4 : 第3四分位点（upper quartile）
- Q4/4 : 最大値（maximum）
を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間
- [math][Q_{1/4} - 1.5 \, \mathrm{IQR}, \, Q_{3/4} + 1.5 \, \mathrm{IQR}] \quad \text{where} \quad \mathrm{IQR} = Q_{3/4} - Q_{1/4}[/math]
の外にあるものを（もしあれば）外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとる[2][3]。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度を知ることもできる。
例
以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:
このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。
- 最小値 = 0.5
- 第1四分位点 = 7
- 中央値 = 8.5
- 第3四分位点 = 9
- 最大値 = 10
- 平均値 = 8
- 四分位範囲（IQR） = 2
- 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
- 0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ1/4よりも 3×IQR 以上下にある
- 外れ値以外の最小値は5
- データは左に歪んでいる（負の歪度）
"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。
変種
いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。
脚注
- ↑ 西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
- ↑ Dekking et al. 2005, テンプレート:Google books quote.
- ↑ R言語の
boxplotもデフォルトではこのようにプロットする。
参考文献
- (2005) A modern introduction to probability and statistics, Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-896-1.
- 西岡康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』 オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
関連項目
外部リンク
- 総務省統計局. “箱ひげ図”. なるほど統計学高等部. . 2016閲覧.—Excelで箱ひげ図を作る方法
- “R: Box Plots”. . 2016閲覧.—R言語で箱ひげ図を作る方法