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球面三角法

球面三角法(きゅうめんさんかくほう、: spherical trigonometry

歴史的には天文学の研究に伴って起ったもので,球面三角形の角,辺の間にある関係を三角関数の諸法則を用いて考察し,その応用面をも研究する数学の一分野である。球面三角法を適用する空間図形のなかで基本的なものは,頂点を球の中心にもつ三面角である。この三面角の隣合う2面によってつくられる二面角ABC は,三面角の3つの面と球面とが交わってできる球面三角形の角をつくる。いま ABC に相対する面角をそれぞれ α,β,γ とすれば,これら6つの角の間にはいくつかの基本的な関係がある。たとえば正弦公式: sin α/ sin A= sin β/ sin B= sin γ/ sin C ;正弦余弦公式: cos α= cos β cos γ+ sin β sin γ cos A; cos A=- cos B cos C+ sin B sin C cos α 。また球面三角形の面積 S は,球の半径を r とすれば,SEr 2 で与えられる。ただし,E は角 ABC をラジアンではかったときの角過剰 (ABC)-π である。



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